《结构化学 Structural Chemistry》课程教学资源（PPT课件）第二章 原子结构 Atomic Structure

2.2.2角量子数l及角动量MWnlm是角动量平方算符的本征函数a2aa11M?=-h?sinea0sin?a?singaoa1a?yaY)1My=M'RY=-hRhBYR=1(1+1)h*ysing00sinagsin* apM?y = 1(l +1)n*y本征值为1(+1)h2MP有确定值l(I+1)h2M?Y = l(I+1)n?Y角量子数1决定电子轨道角动量的大小M|= /I(I+1)he/I(I+1)h=JI(I+1) μB磁矩*：uVu2m2meeh9.27402×10-24J.T-1LBBohr磁子2me

2.2.2 角量子数 l 及角动量M n,l,m是角动量平方算符的本征函数 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ) 1 ˆ ˆ sin sin si ( n l l 1) Y Y M M RY R YR                 = = − + = =          +   2 2 2 2 2 1 1 ˆ sin sin sin M              = − −            2 2 2 2 ˆ ( 1) ˆ ( 1) ( 1) M M l l l l l Y Y M l   = + = + = + 本征值为l(l+1) 2 M2有确定值l(l+1) 2 角量子数l决定电子轨道角动量的大小 磁矩*： e 2 e m  = − M e ( 1) ( 1) 2 B e l l l l m  = − + = +  24 1 e 9.27402 10 J T 2 B e m  − − = − =   Bohr磁子

例：y=CVmlm+cVmlm是否是M?的本征函数？My=cMymm+c,Mymhm=GMVnmm +C,M2 nlm=c (l +1),n*mlm +c,(l2 +1)1,hymlmli=l2，则M2=M,2，是M?算符的本征函数1,+l2M?+M,?y不是M算符的本征函数C'M?+M?C'M+cM?M2)Mc +c2c?+c3均方根思考：若ll，下式是否正确？<IM)=c|M,/+c2[M,|

1 1 1 2 2 2 1 2 n l m n l m 例:    = + c c 是否是 2 M ˆ 的本征函数? ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 ˆ ˆ ˆ 1 1 n l m n l m n l m n l m n l m n l m M c M c M c M c M c l l c l l        = + = + = + + + l1 = l2，则 M1 2 = M2 2 ，是 算符的本征函数 l1  l2 M1 2  M2 2 不是 算符的本征函数 2 M ˆ 2 M ˆ 思考：若 l1  l2 下式是否正确？ 2 2 M c M c M = + 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 c M c M M c c + = + 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 c M c M M c c + = + 均方根

2.2.3磁量子数m和角动量在磁场方向上的分量MVn.lm是角动量z分量算符的本征函数ad@?M =-in-M.Vmm=-inR.O,1=mhVnmnlmImadpM.ynm=mhnlmM.Ym=mhYM,= mhu_=-mμBm=0,±1,...,±l

2.2.3 磁量子数 m 和角动量在磁场方向上的分量Mz n,l,m是角动量z分量算符的本征函数 Mz = m m = 0, 1, ., l d ˆ i d z nl nl l n m M R m m m m l      = − = ˆ ˆ z nl nl m m z lm lm M M m Y Y m   = = ˆ i M z   = −  z = −m B

口m决定角动量在磁场方向的分量Mz，称（轨道）磁量子数口M是量子化的，即角动量方向是量子化的口m决定着轨道角动量的方向，1决定轨道角动量大小口除m=0外，单电子原子体系实数解(如V2p、V3d),不是角动量分量算符的本征函数7H

2 1 0 -1 -2 H ❑ m决定角动量在磁场方向的分量Mz，称(轨道)磁量子数 ❑ Mz是量子化的，即角动量方向是量子化的 ❑ m决定着轨道角动量的方向，l决定轨道角动量大小 ❑ 除m = 0外，单电子原子体系实数解(如2px 、3dxy )，不是角动量z分量算符 的本征函数

例：y=CVnlm+Cnlm是否是M.的本征函数？M.=cM.mlm+cM.mlm=cM.1Vmlm +c,M.2Vmlm=C,m,hymlm +C,m,hymnlmm=mz，则M,=Mz，y是M,算符的本征函数(cm, +cim,)h(M.Mzi+Mzy不是M,算符的本征函数m,tm2c+c2思考题：如果测量2角动量z分量，有几个可能值，出现概率分别是多少？拓展：2p是角动量x分量算符的本征函数吗？

1 1 1 2 2 2 1 2 n l m n l m 例:    = + c c 是否是 ˆ M z 的本征函数? 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ z z n l m z n l m z n l m z n l m n l m n l m M c M c M c M c M c m c m        = + = + = + m1 = m2，则 Mz1 = Mz2，是M෡ z算符的本征函数 m1  m2 Mz1  Mz2 不是M෡ z算符的本征函数 思考题： 如果测量2p x 角动量z分量，有几个可能值，出现概率分别是多少？ 拓 展: 2p x 是角动量x分量算符的本征函数吗? 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 ( ) z c m c m M c c + = +