例1设随机变量与的分布列为 p 1/4 1/4 1/4 求的分布函数,并计算P≤1/3),P(/3≤5512) P(2≤5≤3)。 二、几种常见的离散型随机变量及其分布 1、0-1分布(贝努利分布、两点分布)(教材p41) 若随机变量只取0,1两个值,其概率分布为 P(5=1)=p,P(5=0)=1-p,(0<p<1), 则称5服从参数为p的0-1分布,又称贝努利分布或两点分 布
例1 设随机变量 的分布列为 p 1/4 1/4 1/4 -1 2 3 求 的分布函数，并计算P( )，P( )， P( )。 1/ 3 4 / 3 5/ 2 2 3 二、几种常见的离散型随机变量及其分布 1、0-1分布(贝努利分布、两点分布) (教材p.41) 若随机变量 只取0，1两个值，其概率分布为 P( =1)=p，P( =0)=1-p，(0<p<1)， 则称 服从参数为p的0-1分布，又称贝努利分布或两点分 布。
0-1分布的分布律可用统一表达式表述为 p(2=k)=p、(1-p)k,k=00<p<1 2、二项分布 1)二项分布的概念 定理2.1(教材p43) 设在n重贝努利试验中,P(A)=p,为n次试验中A发生的 次数,则有 (=k)=Cnp^(1-p) ,k=0,1,…,n. 定义24(二项分布的定义) 若离散型随机变量5的分布律为 P(5=k)=Cp^q",0<p<l,p+q=l,k=0,,…,n 则称5服从参数为n,p的二项分布,记为~B(n,p)
0-1分布的分布律可用统一表达式表述为 ( ) (1 ) 01 0 1 1 = = − = − p k p p k p k k ， ，， 2、二项分布 (1) 二项分布的概念 定理2.1(教材p.43) 设在n重贝努利试验中，P(A)=p， 为n次试验中A发生的 次数，则有 P( k) C p (1 p) k 0 1 n. k k n k = = n − − ， = ，，， 定义2.4(二项分布的定义) 若离散型随机变量 的分布律为 则称 服从参数为n，p的二项分布，记为 ～B(n，p)。 P( k) C p q 0 p 1 p q 1 k 0 1 n.. k k n k = = n − ， ， + = ， = ，，，
例2设有各耗电7.5千瓦的设备10台,每台设备的使用情况 是相对独立的,且每台设备每小时平均工作12分钟。设对这 10台设备提供容量为48千瓦的配电设施,试求该配电设施超 载的概率。 可:若要使配电设施超载的概率小于0.01,需配备多少千瓦的 配电设施? (2)二项分布的最可能值 问题:设5~B(n,p),当k为何值时,P(点+)达到最大? 结论:1)若p>n(nt+1),则P(=)单调增加,在k-n处达 到最大; 2)若p≤n(n+1),当m(n+1)p为整数时,在k=m和k=m1处 同时达到最大;若(n+1)p不为整数,则在k=[(n+1)p处达到 最大
例2 设有各耗电7.5千瓦的设备10台，每台设备的使用情况 是相对独立的，且每台设备每小时平均工作12分钟。设对这 10台设备提供容量为48千瓦的配电设施，试求该配电设施超 载的概率。 问：若要使配电设施超载的概率小于0.01，需配备多少千瓦的 配电设施？ (2) 二项分布的最可能值 结论：1) 若 p>n/(n+1)，则P( =k)单调增加，在k=n处达 到最大； 2) 若 p n/(n+1)，当m=(n+1)p为整数时，在k=m和k=m-1处 同时达到最大；若(n+1)p不为整数，则在k=[(n+1)p]处达到 最大。 问题：设 ～B(n，p)，当k为何值时，P( =k)达到最大？
3.超几何分布 若离散型随机变量的分布律为 (=k)=CCM/C",k=1,2 其中N>M,n≤NM, S=min m,N,则称服从超几 何分布。 定理22 在超几何分布中,设n固定不变,M依赖于N的变化,且极 限p=limM/存在,则有 N→∞ lim Crc/CN=Cp(1-p)”k
3. 超几何分布 若离散型随机变量 的分布律为 其中 N>M，n N-M， s=min{M，N}，则称 服从超几 何分布。 P k C C C k s n N n k N M k ( = ) = M − − / ， =1，2，， 定理2.2 在超几何分布中，设n固定不变，M依赖于N的变化，且极 限 p = N lim → M / N 存在 ，则有 k k n k n n N n k N M k M N C C C C p p − − − → lim / = (1− )