《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 扭转 Torsion

例题1一传动轴如图所示，其转速n=300r/min，主动轮A输入的功率为P=500kW.若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为P,=150kW，P=150kW，P=200kW试做扭矩图Me1Me3Me4Me2CBCDA

Me4 A B C D Me1 Me2 Me3 n 例题1 一传动轴如图所示,其转速n = 300 r/min , 主动轮A输入 的功率为P1 = 500 kW . 若不计轴承摩擦所耗的功率, 三个从动轮 输出的功率分别为P2 = 150 kW , P3 = 150 kW , P4 = 200 kW. 试做扭矩图

Me1Me3Me4Me2nCCBCDA解：计算外力偶矩kw(M.) =9549nr/minMi = 15915 N·mM.2 = Me3 = 4774.5 N·mM.4 = 6366 N·m

解: 计算外力偶矩       / = kw e r min 9 549 p M n 6366 N m 4774.5 N m 15915 N m e4e2 e3 e1 =  = =  =  MM M M Me4 A B C D Me1 Me2 Me3 n

计算CA段内任横一截面2-2截面上的扭矩.假设T，为正值Me1Mez2Me4Me3由平衡方程7?EM,=02BcDAM2 + Me3 + T, = 0Me2Me3T2T, = -(M.z + M.3)= -9549N·mxG结果为负号，说明T，应是负值扭矩Bc同理在BC段内MeT =-M., =-4774.5 N·mTx

计算 CA 段内任横一截面2-2 截面上的扭矩.假设T 2为正值. 结果为负号,说明T 2 应是负值扭矩 由平衡方程 B C A D M Me1 M e3 e2 2 2 0 0 e2 + e3 + 2 =  = M M T Mx T2 = −(Me2 + Me3 ) = −9549Nm 同理,在 BC 段内 T1 = −Me2 = −4774.5 Nm B C x Me2 Me3 T2 Me4 Me2 x T1

MMe1Me2Me33同理,在BC段内T =-M., =-4774.5 N·m3DBCA在AD段内M.T1Me4T = M.4 = 6366 N·mT3注意：若假设扭矩为正值则扭矩的实际符号与计算符号相同6366N·m作出扭矩图?从图可见，最大扭矩在CA段内4774.5N·m=9549N·mOTmax9549N·m

B C A D 同理,在 BC 段内 在 AD 段内 1 1 3 3 注意：若假设扭矩为正值, 则扭矩的实际符号与计算符号相同. M Me1 Me4 M e3 e2 Me2 Me4 T1 = −Me2 = −4774.5 Nm T3 = Me4 = 6366 Nm T1 T3 作出扭矩图 4774.5 N·m 9549 N·m 6366 N·m + 从图可见,最大扭矩在CA段内. _ Tmax = 9549 Nm

$3-3薄壁圆简的扭转(Torsion of thin-walled cylindrical Vessels)薄壁圆筒：壁厚Sr（ro一圆筒的平均半径)10一、应力分析（Analysisofstress1.实验前（1）画纵向线，圆周线Gx(2））施加一对外力偶>2.实验后MM（1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动：(2）各纵向线均倾斜了同一微小角度；德（3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形

§3-3 薄壁圆筒的扭转 (Torsion of thin-walled cylindrical Vessels) 1.实验前 （1）画纵向线,圆周线; （2）施加一对外力偶. 一、应力分析 (Analysis of stress) 薄壁圆筒：壁厚 （r 0 0—圆筒的平均半径） 10 1   r dx x Me Me 2.实验后 （1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和 间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动； （2）各纵向线均倾斜了同一微小角度  ； （3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形