S3-5杆在扭转时的变形·刚度条件(Torsional deformation of circularbars &stiffness condition)一、扭转变形（Torsionaldeformation）1.圆轴扭转时的变形是用相对扭转角@来度量的TdoGIdx其中d@代表相距为dx的两横截面间的相对扭转角长为1的一段杆两端面间的相对扭转角@可按下式计算9= J.dg= Jiedx
1.圆轴扭转时的变形是用相对扭转角 来度量的 §3-5 杆在扭转时的变形 ·刚度条件 (Torsional deformation of circular bars & stiffness condition) 一、扭转变形 (Torsional deformation) 其中 d 代表相距为dx 的两横截面间的相对扭转角. 长为 l 的一段杆两端面间的相对扭转角 可按下式计算 d p d GI T x = x GI T l l d d p = =
扭转角?一TlGIGI称作抗扭刚度2.单位长度扭转角（Angleoftwistperunitlength）TD(rad/m)GI
2.单位长度扭转角(Angle of twist per unit length) — 扭转角 GIp 称作抗扭刚度 = p Tl GI = = ( ) p rad m T l GI
3.刚度条件(Stiffness condition)轴的扭转刚度校核是计算的轴的工作时扭转变形量，是用每米轴长的扭角度量的。轴的扭转变形要影响机器的性能和工作精度，如内燃机凸轮轴的扭转角过大，会影响气门的正确启闭时间；龙门式起重机运动机构传动轴的扭转角会影响驱动轮的同步性；对有发生扭转振动危险的轴以及操纵系统中的轴，都需要有较大的扭转刚度。Pmax ≤[p']maxmax(rad/m)≤['] 0maxGI1?1称作许可单位长度扭转角(Allowableangleoftwistperunitlength)
轴的扭转刚度校核是计算的轴的工作时扭转变形 量，是用每米轴长的扭角度量的。轴的扭转变形要 影响机器的性能和工作精度，如内燃机凸轮轴的扭 转角过大，会影响气门的正确启闭时间；龙门式起 重机运动机构传动轴的扭转角会影响驱动轮的同步 性；对有发生扭转振动危险的轴以及操纵系统中的 轴，都需要有较大的扭转刚度。 3.刚度条件（Stiffness condition) max [] = [ ] ( ) max max p rad m T GI 称作许可单位长度扭转角 (Allowable angle of twist per unit length) []
对于一般传动轴，可取[]= 0.5～1°/m；对于精密传动轴，可取［@]=0.25～0.5/m：对于精度要求不高的轴，［]可大于1°/m
对于一般传动轴，可取[φ]＝ 0.5 ~1 o /m ；对于 精密传动轴，可取[φ ]＝0.25 ~ 0.5 o /m；对于精度要 求不高的轴，[φ ]可大于1 o /m
例题5图示等直杆，已知直径d=40mm，a=400mm，材料的剪切弹性模量G=80GPa，PDB=1°.试求：（1）AD杆的最大切应力：(2)扭转角CAM.2M.3MC解：画扭矩图CBDATmax=3Me计算外力偶矩M2aPDB=PCB+ΦDC=1°3M.2M180°2MM00=1M.X+GIGI元pp
例题5 图示等直杆, 已知直径d = 40mm, a = 400mm, 材料的剪切 弹性模量G = 80GPa，DB =1°. 试求： （1） AD杆的最大切应力; （2）扭转角 CA a a 2a Me 2Me 3Me D C B A Me + 2Me 3Me 解：画扭矩图 计算外力偶矩Me DB= CB+ DC =1° Tmax= 3Me 1 π 180 ) 2 ( p e p e + = GI M a GI M a