草大 Tsinghua University (2)当Xx=0时,有Xn=∑k=00n-k,类似于(1)可得到E(xnXn+)=02 12n,(r2>0.即当r≥0时,R()=1m.而R(0)=1n,故p(r)=d.一般的当r∈2 时,p(r)=a. 于是可以得到p(r)的图如下: a>0) (0<0) 2005-1-18 应用随机过程讲义第八讲 16
2005-1-18 应用随机过程讲义 第八讲 16
笨大学 Tsinghua University 因为差分方程Xn-0x1-1=0的一般解是Xn=cC(c为常数,显然对于(832 它有一般解xn=C0"+∑=0+-k(C为常数,则当a使xn均方有意义(即l<1 时,(8.3)一定存在一个特解是平稳解·即:Xn=∑×=05-k 注Xn可由n时刻(包括n时刻)之前的噪声n,n-=1,…,的线性组合表示故vk> COU(5n+k,Xn)=0.即n+k⊥Xn,n∈Z,k≥1 2005-1-18 应用随机过程讲义第八讲 17
2005-1-18 应用随机过程讲义 第八讲 17
笨大学 Tsinghua University 2.高阶自回归模型AP(P)(p>2) P akAn-k= Sn k=0 例当P=2时,AR(2)模型为满足下述条件的平稳序列{Xn,n∈Z} Xn+a1X,-1+a2Xn-2=Sn (83.3) 其中a1,a2是常数.令a(z)=1+a1x+02是方程(83.3)的系数多项式, 且f(2)=22+a12+2=(z-1)(z-2)满足|4|<1(不妨设u1≠2) 2005-1-18 应用随机过程讲义第八讲 18
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草大 Tsinghua University 为了进一步研究方便,我们引进向后推移算子( Backward Operator)l.即Bxn会 Xn=1,B2Xn2=B(Bxn)=Xn-2,…,BXn=B(B4-1Xn)=Xn-k,…,设B1是B的 逆,记B-1B=I有:B-1(BXn)=IXn=xn,B-1Xn=Xn+1 设多项式a(2)=∑=0k2,则它相应的B算子多项式为: (B) 规定a(B)Xn=xn-k将aB)的逆记为a(B)-1aB1,不失一般性,以下均 假定Xx=0.这样imx-xBXn=limu,xXn-k=X-x=0,故可约定imn-xBh (0算子:0xn=0).这时算子多项式的运算规则与通常多项式的运算一样 2005-1-18 应用随机过程讲义第八讲
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