笨大学 Tsinghua University 马尔可夫正态过程 定义设马尔可夫过程Xr={X(t)t≥0}又是正态过程, 则称XT为马尔可夫正态过程 命题设{x(tt≥0}是正态过程,EX(t)=0 则它也是马尔可夫过程的充要条件是: V0<t1<t2<t3, p(t+1,t3)=p(t1,t2)p(t2,t3) 2005-1-18 应用随机过程讲义第八讲
2005-1-18 应用随机过程讲义 第八讲 11
草大 Tsinghua University 命题一个均方连续的平稳正态过程{x(tt≥0}EX(t)=0 也是马尔可夫过程的充要条件是相关函数 P(r)=e-plrl 其中p>0为常数 2005-1-18 应用随机过程讲义第八讲 2
2005-1-18 应用随机过程讲义 第八讲 12
笨大学 Tsinghua University ARMA过程 所谓ARMA过程,即 Autoregressive moving average process,)即自回归滑动和过 程,其数学定义如下; 定义设{n,n∈Z}为白噪声序列,若{Xn,n∈2}是满足下列方程的平稳过程 ∑x-k=∑ k=0 1=0 其中o0=1,,b,0≤k≤0≤1≤均为常数且a(2)三∑=02与(2)=∑20bz 的根都在单位圆外则称{Xn,n∈2}为ARMA过程(或ARMA模型) 2005-1-18 应用随机过程讲义第八讲 13
2005-1-18 应用随机过程讲义 第八讲 13
笨大学 Tsinghua University 一阶自回归模型AR(1) 以下讨论均假设{5,n∈2}为白噪声,即En=0,EnFm=6nm:a2 设{Xn,n∈2}是二阶矩过程,若它是满足下列方程的平稳序列 (8.3.2) X-o=0 则称它为AR(1)模型 2005-1-18 应用随机过程讲义第八讲
2005-1-18 应用随机过程讲义 第八讲 14
笨大学 Tsinghua University (1)先看X0=0时的情形 此时有Xn=∑=n-k+0"X0=∑=kn-k,且对于r≥0 +r-1 E(xnxn+)=E∑n-k·∑sn+ k=0 l=0 「n-1n+r-1 E n-kSn+r-I =01=0 2n kk+r k=0 2005-1-18 应用随机过程讲义第八讲 15
2005-1-18 应用随机过程讲义 第八讲 15