1.3.1量子力学公设I(Postulate 1)状态函数和概率1.公设I波函数和微观粒子的状态·微观体系的任何运动状态都可用一个坐标和时间的函数q，t)来描述，A(q,t)是体系中所有粒子坐标q1,92，……,qf与时间t的函数，这个函数称为状态函数或波函数(state function or wave fiunction，简称为状态或态)，它决定着体系全部可观测的性质44dt(I4Pdt)表示在时间t，发现体系在f维微体积内的概率，即在时间t在qi与qi+dq1,q2在q2与q2+dq2.……，q在q,与q+dq之间的概率·对一个在三维空间运动的粒子，[(x,y,z,t)Pdt代表时刻t，粒子出现在空间某点(x,y,z)附近微体积元dt(dt=dxdydz)中的概率， 1Y(x,J, z,t)P为时刻t粒子出现在空间某点(x,y,z)处的概率密度
1. 公设I. 波函数和微观粒子的状态 • 微观体系的任何运动状态都可用一个坐标和时间的函数(q, t)来描述， (q, t)是体系中所有粒子坐标q1 , q2 , ., qf与时间t的函数，这个函数称为 状态函数或波函数(state function or wave function，简称为状态或态)，它决定 着体系全部可观测的性质 • *d (|| 2d)表示在时间t，发现体系在f维微体积内的概率，即在时间t, q1在q1与q1+dq1 , q2在q2与q2+dq2 ,., qf在qf与qf+dqf之间的概率 • 对一个在三维空间运动的粒子，| (x, y, z, t)|2d代表时刻t，粒子出现在 空间某点(x, y, z)附近微体积元d(d = dxdydz)中的概率， | (x, y, z, t)|2为 时刻 t 粒子出现在空间某点(x, y, z)处的概率密度 1.3.1 量子力学公设 I (Postulate 1) 状态函数和概率
dxyXx x+dxC为一个非零的常数因子（实数或复数），和C描述同一状态如果一个体系的可观测性质不随时间而改变，这个体系就被说成是处于一个定态（stationarystate)之中，描述这种状态的波函数称为定态波函数Y(q,t)= e-El/h y(q)[P(q,t) = v(q)
• C为一个非零的常数因子(实数或复数)，和C 描述同一状态 • 如果一个体系的可观测性质不随时间而改变，这个体系就被说成是处于一个 定态(stationary state)之中，描述这种状态的波函数称为定态波函数 i ( , ) e ( ) Et q q t − = 2 2 ( , ) ( ) q t = q dx x x+dx 2 2 dx x
2.合格波函数的条件·单值性(single-valued)条件一|表示粒子在空间某点出现的概率密度必须是一个确定的值(x)违反单值条件
2. 合格波函数的条件 • 单值性(single-valued)条件—| | 2表示粒子在空间某点出现的概率密度， 必须是一个确定的值 x (x) 违反单值条件
连续性（continuous)条件一从物理上，粒子在空间各处出现的概率密度呈波动性，是连续变化的，因此波函数必须在变数变化的全部区域内是连续的，并且具有连续的一级微商y(x)y(x)xx函数一级微商不连续函数不连续
• 连续性(continuous)条件—从物理上，粒子在空间各处出现的概率密度呈 波动性，是连续变化的，因此波函数必须在变数变化的全部区域内是连 续的，并且具有连续的一级微商 x (x) x (x) 函数不连续 函数一级微商不连续
平方可积（quadraticallyintegrable）条件一在变数变化的全部区域内，波函数的数值必须是有限的Ydt一粒子出现在dt中的概率，其值不可能是无限大在变数变化的全部区域内，Jd泌必须是有限的在全部空间发现粒子的概率为1（该性质称为归一化）y(x)y(x)xx函数值是无限的Jpdt不是有限的
• 平方可积(quadratically integrable)条件— 在变数变化的全部区域内，波函数的数值必须是有限的 | | 2 d —粒子出现在d中的概率，其值不可能是无限大 在变数变化的全部区域内，∫| | 2 d必须是有限的 在全部空间发现粒子的概率为1(该性质称为归一化) x (x) 函数值是无限的 x (x) ∫| | 2d不是有限的