《电路》课程教学资源（PPT课件）第13章 线性动态电路的复频域分析

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例14-1 求以下函数的象函数。(1)指数函数118-(s-a)tLe"| - J e"e-'" dt =-e0s-as-a(2)单位阶跃函数8-stL[e(t)] = Js(t)e-" dt = J e-s" dt = ----e-07SS当a=0时 e-"tε(t)= ε(t)(3)单位冲激函数L[8(t)]= f 8(t)e-" dt= " (t)e-s0 dt=1上页下页区回

(2)单位阶跃函数 (1)指数函数 s a e s a L e e e dt at at st s a t              1 0 1 [ ] ( ) 0 s e s L t t e dt e dt st st st 1 0 1 [ ( )] ( ) 0 0                   a 0 e (t) (t) at     当 时  (3)单位冲激函数 [ ( )] ( ) ( ) 1 0 0 0 0            L t t e dt t e dt st s    例14-1 求以下函数的象函数

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH8 14-2 拉普拉斯变换的基本性质Proerties of the Laplace Transform线性若LIf(t)I= F(S) ,L[f2(t)I= F(S)则 L[af.(t)+ bf,(t)l = aFi(S) + bF2(S)证:J~ [af,(t)+ bf,(t)le-" dt= J。 af,(t)e-s" dt + J. bf,(t)e-" dt= aF(S)+bF,(S)上页区回下页

§ 14-2 拉普拉斯变换的基本性质 Proerties of the Laplace Transform 一、线性 [ ( )] ( ) , [ ( )] ( ) 若L f1 t  F1 S L f2 t  F2 S ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] 1 2 0 2 0 1 0 1 2 aF S bF S af t e dt bf t e dt af t bf t e dt st st st              证： [ ( ) ( )] 1 2 则 L af t  bf t ( ) ( )  aF1 S  bF2 S

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例14-2 若: 1)f(t) = sin(ot)2)f(t) = k(1-e-at)上述函数的定义域为[0，l，求其象函数。-(e jot - e- jor)解: 1)L[sin( のt)I = L[-2jls-jo-s+jo0S?+?2)L[K(1 - e-a)I = L[K I- L[Ke -at ]KKKas(s + a)Ss+a上页返回下页

2 2 ] 1 1 [ 2 1 ( )] 2 1 1) [sin( )] [                 S j S j S j e e j L t L 解： j t j t 例14-2 若： 2) ( ) (1 ) 1) ( ) sin( ) at f t k e f t t      上述函数的定义域为[0， ∞]，求其象函数。 ( ) 2) [ (1 )] [ ] [ ] s s a Ka s a K s K L K e L K L Ke at at          

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH[ udv = uv-[ vdu、导数性质u = e-st,dv = df (t)1.时域导数性质设: LIf(t)= F(S), 则:df(t)LI= SF(S)- f(0_)dtdf(t)证stst dt = [ e-st df (t)dt8o - J。 e-" f(t)(-s)dtef(t)二0= SF(S)- f(0_)上页区回下页

二 、导数性质 1. 时域导数性质 ] ( ) (0 ) ( ) [    SF S f dt df t L ( ) (0 ) ( )( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 0                       SF S f e f t e f t s dt e dt e df t dt df t st st 证： st st 设：L[ f (t)]  F(S), 则： u e ,dv df ( t ) udv uv vdu st       

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH14-3应用导数性质求下列函数的象函数：1) f (t) = cos(ot);2) f (t) = S(t).d解 : 1)L[cos(ot)] = LI(sin(wt))wdt0S0)=2+ +00Qd2)由于S(t)L[(t)] =(t),dt一SdL一一0=1L[S(t) =ε(t)l= s一dt上页区回下页

2 2 2 2 ( 0) 1 (sin( ))] 1 :1) [cos( )] [              s s s s t dt d 解 L t L 2) ( ) ( ). 1) ( ) cos( ); f t t f t t     0 1 1 [ ( )] [ ( )] 1 2) ( ) ( ), [ ( )]       s t s dt d L t L s t L t dt d t   由于  