第十章含有耦合电感电路教学基本要求一、1、熟练掌握互感的概念及具有耦合电感的电路计算方法。2、掌握空心变压器和理想变压器的应用。二、教学重点与难点1．教学重点：（1).互感和互感电压的概念及同名端的含义；(2)．含有互感电路的计算（3）.空心变压器和理想变压器的电路模型2.教学难点：（1）.耦合电感的同名端及互感电压极性的确定：(2).含有耦合电感的电路的方程(3).含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。三、本章与其它章节的联系：本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。四、学时安排总学时：4学时教学内容21.互感、含有耦合电感电路的计算22.空心变压器、理想变压器五、教学内容
第十章 含有耦合电感电路 一、 教学基本要求 1、熟练掌握互感的概念及具有耦合电感的电路计算方法。 2、掌握空心变压器和理想变压器的应用。 二、教学重点与难点 1. 教学重点： (1).互感和互感电压的概念及同名端的含义； (2). 含有互感电路的计算 (3). 空心变压器和理想变压器的电路模型 2．教学难点：(1). 耦合电感的同名端及互感电压极性的确定； (2). 含有耦合电感的电路的方程 (3). 含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。 三、本章与其它章节的联系： 本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。 四、学时安排 总学时：4 教 学 内 容 学 时 1．互感、含有耦合电感电路的计算 2 2．空心变压器、理想变压器 2 五、教学内容
$10.1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。1.互感N图10.1两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流i时，不仅在线圈1中产生磁通Φ11，同时，有部分磁通Φ2穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流12时，不仅在线圈2中产生磁通中Φ22，同时，有部分磁通Φ12穿过线圈1，Φ12和Φ2称为互感磁通。定义互磁链：512=MΦ122=N21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：Wn= Li22=L12互感磁通链：12 = M12i221=M211上式中M2和M2，称为互感系数，单位为（H）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：=W112=±M22W2=W22±W21=Li2±M21需要指出的是：1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12=M21=M2）自感系数L总为正值，互感系数M值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反互感起削弱作用。2.耦合因数工程上用耦合因数k来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义
§10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线 圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元 件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感 图 10.1 两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图 10.1 所示，当线圈 1 中通 电流 i1时，不仅在线圈 1 中产生磁通 φ11，同时，有部分磁通 φ21穿过临近线圈 2，同理，若在线圈 2 中通电流 i2 时，不仅在线圈 2 中产生磁通 φ22，同时，有 部分磁通 φ12穿过线圈 1，φ12和 φ21称为互感磁通。定义互磁链： ψ12 = N1φ12 ψ21 = N2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正 比，即有自感磁通链： 互感磁通链： 上式中 M12 和 M21 称为 互感系数，单位为（H）。 当两个线圈都有电流时， 每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 需要指出的是： １）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关， 因此，满足 M 12 =M21 =M ２）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与 互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反， 互感起削弱作用。 2. 耦合因数 工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义
MK二VLL一般有：MM[(M)(M2)W21≤1=LiLiaVWii22当k=1称全耦合，没有漏磁，满足fn=f21，f22=f12。耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。3.耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：di-dyn+di+Mdiadn=Ludtdtdtdtdtdya-da+dya=Ldi+Mdiudtdtdtdt-dt即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为U, = jOL+ joMi,U,=±joMi,+ joL,i,注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正：否则取负。以上说明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。4.互感线圈的同名端由于产生互感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不方便。为了解决这一问题引入同名端的概念。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号
一般有： 当 k =1 称全耦合，没有漏磁，满足 f11 = f21 ， f22 = f12 。 耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系 当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电 压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为： 即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 注意： 当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助” 作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： （ 1 ）与电流的参考方向有关。 （ 2 ）与线圈的相对位置和绕向有关。 4. 互感线圈的同名端 由于产生互感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就 必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不方便。为了解决这一问题引入同 名端的概念。 同名端: 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生 的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号
等符号标记。例如图10.2中线圈1和线圈2用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈1和线圈3用星号标示的端子为同名端。线圈2和线圈3用三角标示的端子为同名端。3NM中221131图10.2注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为：（1）当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。(2）当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。两线圈同名端的实验测定：实验线路如图10.3所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。RS1￥22图10.3有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可，如图10.4所示。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知：
等符号标记。 例如图 10.2 中线圈 1 和线圈 2 用小圆点标示的端子为同名端，当电流从 这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈 1 和线圈 3 用星 号标示的端子为同名端。线圈 2 和线圈 3 用三角标示的端子为同名端。 图 10.2 注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线 圈分别标定。 根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为： (1) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将 相互增强。 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈 相应同名端的电位升高。 两线圈同名端的实验测定：实验线路如图 10.3 所示，当开关 S 闭合时， 线圈 1 中流入星号一端的电流 i 增加，在线圈 2 的星号一端产生互感电压的 正极，则电压表正偏。 图 10.3 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出 同名端及电流和电压的参考方向即可，如图 10.4 所示。根据标定的同名端和电 流、电压参考方向可知：
M+12111l21图10.4（a）图10.4（b）=1=-（b）图dt(a）图dt例10-1如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。iMiM例10-1 图(a)例10-1图（b)441.例10-1图（c）例10-1图（(d)dizdididiz+Le+M=M=auzdtdt解：(a)didi,ddizM+he-MU=Lu,dtdt(b)didi,中di,di2a-MLd+Mu=adtdt(c)di,dizdi,MdiMu=-Lu-Ldtdtdt(d)例10-2电路如图（a）所示，图（b）为电流源波形。R=10Q,L,=5H,L,=2H,M=1H求ut)和u,(t)已知：
图 10.4 （ a ） 图 10.4（ b ） （ a ）图 （ b ）图 例 10-1 如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和 各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。 例 10-1 图（a） 例 10-1 图（b） 例 10-1 图（c） 例 10-1 图（d） 解：（a） （b） （c） （d） 例 10-2 电路如图（a）所示，图（b）为电流源波形。 已知：