HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH第14章线性动态电路的复频域分析重点：14-1拉普拉斯变换的定义14-2拉普拉斯变换的性质14-3拉普拉斯反变换运算电路14-414-5应用拉普拉斯变换分析电路国下页
14-1 拉普拉斯变换的定义 第14章 线性动态电路的复频域分析 14-2 拉普拉斯变换的性质 14-3 拉普拉斯反变换 14-4 运算电路 14-5 应用拉普拉斯变换分析电路 l 重点：
HHHHHS14-1拉普拉斯变换的定义Definition oftheLaplace Transform对于一阶申路、二阶申路，根据基尔霍夫定律和元件T的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分方程。对于含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分方程法来求解比较困难（各阶导数在t=0,时刻的值难以确定）。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。YT时域拉氏变换拉氏逆变换T频域HHHHHHH时域微分求解代数解方程方程优点：不需要确定积分常数，适用于高阶复杂的动态电路回下页文
§14-1 拉普拉斯变换的定义 Definition of the Laplace Transform 对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件 的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分 方程。对于含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分 方程法来求解比较困难（各阶导数在t=0+时刻的值难以确 定）。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时 域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。 优点：不需要确定积分常数，适用 于高阶复杂的动态电路
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH相量法：正弦量i +i =i正弦运算简化1←个为复数运算i+i,-i相量拉氏变换定义：一个定义在[0，8）区间的函数,f(t)，它的拉氏变换定义为：F(S) = J f(t)e-s dt+j (复数)式中：S=f(t)称为原函数，是t的函数。F(s)称为象函数，是s 的函数。上页区回下页
相量法： i i i 正弦量 1 2 正弦运算简化 为复数运算 拉氏变换定义：一个定义在[0，∞）区间的函 数 f(t)，它的拉氏变换定义为： 0 F( S ) f (t )e dt st 式中：s = + j (复数) f(t) 称为原函数，是 t 的函数。 F(s) 称为象函数，是s 的函数。 I I I 相量 1 2
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHF(S) = Jt° f(t)e-" dt拉氏变换存在条件：对于一个函数(t)，若存在正的有限值M和c，使得对于所有t 满足：f(t)≤Mect则f(t)的拉氏变换F(s)总存在。0积分下限从0_开始，称为0_拉氏变换。0[0积分下限从0.开始，称为0.拉氏变换。积分下限从0_开始，可以计及0时f(t)所包含的冲激区回不页
拉氏变换存在条件：对于一个函数f(t)，若存在正的有限值 M和c，使得对于所有t 满足： 0 F( S ) f (t )e dt st ct f ( t ) Me 则f(t)的拉氏变换F(s)总存在。 积分下限从0开始，称为0拉氏变换 。 积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换 。 0 0 0 积分下限从0开始，可以计及 t=0时 f(t)所包含的冲激
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH拉氏反变换：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反变换，它定义为：g+jF(S)es" dsf(t)-j8o2元记作: f(t) = L-'[F(s)]特殊情况：当 =0，s=jの，且积分下限为一o时拉氏变换就是傅立叶变换F (jo)=[t f(t)e-ja dt 正变换傅立叶变换F(t)-2元[F(jo)elado 反变换页区回下页
反变换 正变换 2 1 f ( t ) F ( j )e d F ( j ) f ( t )e dt j t j j j t 傅立叶变换 拉氏反变换：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反 变换，它定义为： F( S )e ds j f ( t ) st j j 2 1 特殊情况：当 =0，s=j，且积分下限为－∞时， 拉氏变换就是傅立叶变换 ( ) [ ( )] 1 f t L F s 记作：