《电路》课程教学资源（PPT课件）第8章 相量法

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH第8章相量法PhasorMethod重点：1.正弦量的表示、相位差；2.正弦量的相量表示3.电路定理的相量形式；取回

2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式； ⚫ 重点： 1. 正弦量的表示、相位差； 第8章 相量法 Phasor Method

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH复数s 8-1A=a+jb (i=-1 为虚数单位)复数A的表示形式ImtImtbbA0f0ReReaA=|AlejoA= a+ jbA=| Alejo = Al(cos+ jsin)= a+ jbA=|A|e =|A|Z0这回

⚫ 复数A的表示形式 A b Re Im 0 a A=a+jb A b Re Im 0 a  |A| (j = - 1 为虚数单位) A = a + jb j A =| A| e A A e A j a jb j =| | =| |(cos + sin ) = +  = =   A | A| e | A| j § 8-1 复数

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHImt两种表示法的关系AbAIA=a+jb直角坐标表示0极坐标表示A=|A|eio -|A|/00ReaI A|=Va’ +ba =| Alcoso或bb =| A / sino0= arctga图解法Im t复数运算——一采用代数形式1）加减运算4若卧A=ai+jbi， A2=az+jb2一Re则Ai±A2=(ai±a2)+j(bi±b2)上页这回下页

两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ej =|A|  直角坐标表示 极坐标表示 或 ⚫ 复数运算 则 A1±A2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) (1)加减运算——采用代数形式 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im 0 图解法      = = + a b θ A a b arctg | | 2 2    = = b A θ a | A | θ | |sin cos A b Re Im 0 a  |A|

2乘除运算采用极坐标形式RHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH若A,=Ail/01，A2-|A2l b则: AX A =-[4le% [4le10. =[4lA-le(e+8)乘法：模相乘，角相加。=|AA2|20 + 0,A IA,|Z0,_|A,|ejoiLA1 j(01-02A2/A, /Z0, /A, lej021A,141除法：模相除，角相减。101-0,例1.5Z47°+10Z -25°= ?5Z47° +10Z - 25° = (3.41 + j3.657) +(9.063- j4.226)解= 12.47 — j0.569 = 12.48Z - 2.61上页下页这回

(2) 乘除运算——采用极坐标形式 若 A1=|A1 |  1 ，A2=|A2 |  2 除法：模相除，角相减。 例1. 乘法：模相乘，角相加。 则: 解 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2       =  + × = × = + A A A A A e A e A A e j j j 1 2 2 1 j( ) 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | e | | | | | | e | | e | | | | 1 2 1 θ θ A A A A A A A θ A θ A A θ θ θ θ = - = =   = - 547 + 10 - 25 = ? o o 547 + 10 - 25 = (3.41+ j3.657) + (9.063- j4.226) o o = 12.47 - j0.569 o = 12.48 - 2.61

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例2.220 L35 + (17 + j9) (4+ j6) = ?20 + j519.24Z27.9°7.211Z56.3解原式=180.2 +i126.2 +20.62Z14.04= 180.2 + j126.2 + 6.728Z70.16= 180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329A. ejoIm t= 182.5 + j132.5 = 225.5Z36(3)旋转因子 ：0A复数 ejo=cos+jsin =l00Re.ejoA·相当于A逆时针旋转一个角度θ，而模不变。故把eie 称为旋转因子。上页返回下页

例2. (3) 旋转因子： 复数 e j =cos +jsin =1∠ A• e j 相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。 故把 e j 称为旋转因子。 解 A Re Im 0 A• e j  ? 20 j5 (17 j9)(4 j6) 220 35 = + + +  + o 原式 = 180.2 + j126.2 o o o 20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3   ´  + o = 180.2 + j126.2 + 6.72870.16 = 180.2 + j126.2 + 2.238+ j6.329 o = 182.5 + j132.5 = 225.536