好玩的数学中国古算解趣苏武是西汉的使者，在公元100年奉命出使匈奴，被匈奴扣留并多方威胁诱降，始终坚贞不屈，大义凛然。后被流放北海（今贝加尔湖）牧羊，生活非常艰苦，不知过了多少年月，只记得天上月亮整整圆了235次，问苏武流放了多少年？这是一个简单的小学数学题，用算式表示就是235-12 19...7本题不能答为十九年零七个月。因为根据中国农历十九年应有七个闰月，所以苏武在北海流放了十九年，直到匈奴与汉朝和好才遣送回国。古往今来为什么规定十九年七闫这是一个必须解决的实际问题，千百年来汇集了几十代数学家、天文学家的智慧和心血。大家知道，地球绕太阳一周所需的日数为一年。月亮绕地球一一周所需的日数为一月。通常认为一年是360天，一月是30天，这样一年共有36030=12个月。其实这是很不精确的数据。我国对历法的研究有着悠久的历史，积累了大量的数据，有丰硕的研究成果。秦始皇统一六国以后，根据长期观测的数5寸天，一月为29天。天。依据这个结果颁布据，定一年为365-了统一的历法，叫颛项历（zhuanxu是传说中古代部族的领袖，号高阳氏。实际上颛项历在周朝末年已经制定，秦朝统一施行）。这样一年应有2
1苏武牧羊1365434333519227 = 12 112(1-1)499219277592775929940个月。这个结果告诉我们，苏武在匈奴235个月恰好是19年。智慧之光祖冲之的贡献十九年七闰在我国使用了近二千年，随着观测精度的提高，发觉不够精确。古代数学家祖冲之在1500年前就提出“以旧章法，十九岁七闰，数为多，经二百年差一日，节9589天，闰既移，则应改法。”他实测地球绕太阳一周是36539491是16321天。请读者根据这个数据再算一算月亮绕地球一周是3939一年应有多少个月？这个计算很繁难，包含了许多奥妙的问题，大家可以试试，即9589365 39491 =55201-12 5917281-(1-2)11632145936326113939从中可以体会到我们的先辈在数字计算方面所取得的成就是非常巨大的。祖冲之根据这个计算结果修改原来的历法，制定了《大明历》，于公元462年建议：“以旧法一章十九岁有七闰，润数为多，经二百年辑差一日，…今改章法三百九十一年有一百四十四闰，”并认为“将来永用，无复变动。”请同学们检查一下，你得到了祖冲之的结果了吗？当时祖冲之仅33岁，这个结果不仅显示了他的数学天才，更体现了他的精神：深入实3
好玩的数学1中国古算解趣际，精确测量，认真钻研，改革算法，既不虚推古人，也不迷信权威，这都是值得我们学习的。我国古代数学素以计算见长，通过直接的途径把理论和实践结合起来，奠定了正确反映现实世界的理论基础。从这个简单的例子就可以看出我国传统数学的特有风格。读读练练练习题约简下列分数：1022716917726241. 275912.459363261172. 361答案：1.19;*提示：参看“更相减损法
2 粒米求程庐山山高八十里山峰顶上一粒米泰米一转只三分几转转到山脚底答日：四百八十万转选自《算法统宗》本题是说庐山从山顶到山脚有一条80里长的道路，山顶上有一粒黍米，滚动一周，行程3分，问沿着这条路滚到山脚底，共转了多少周？需要说明的是，这是一个明代的题，取明朝的度量制度，1步=5尺，1里=360步。解因为，1里=360步，1步=5尺=500分80×360×500=3=4800000（转）所以，黍米转了480万转。中算典故积黍起度这是一个很简单的四则趣题。为什么借“黍米”来命题呢？这与我国度量衡制度形成的历史背景有关。这里我们讲一个“积黍起度”的典故。数学源于生活，度量衡制度的建立是生活的需要。何谓度量衡？“度，乃分别长短之法也”。“量，乃分别多寡之法也”。5
好玩的数学中国古算解趣“衡，乃分别轻重之法也”。古代建立度量衡制度的“标准参照物”是什么呢？《说苑·辨物篇》：“度量权衡，以黍生之。十黍为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。”《汉书·律历志》云：“以子谷租（ju）黍中者度之，九十分为黄钟之长，十泰为分，十分为寸，十寸为尺。”，当时，还确定以山西上党境内者为佳。所谓“积黍为度”，就是以一定数量的中等租黍积累起来，作为度量的基本单位。量的单位是以中等柜黍一千二百粒为一勺，十勺为一合(gé)，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛（h)。衡的单位是定一勺重十二铁，二十四铁为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石（dan）。需要说明的是度量衡起源的标准并不统一。在人类社会的早期，各人群、部落约定不同的标准是可能的。传说我国夏禹以自己身高定为一一丈。文如《孙子算经》载：“度之所起于忽欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一一丝，十丝为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸，…。称之所起，起于黍，十黍为一垒，十垒为一铁，二十四铢为一两，。量之所起于粟，六粟为一圭（gui），十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，……”。起源之说虽然不一，从中可以看出，我国以农立国，度量权衡，无一不与农业有关，但最终要靠国家立法，定为制度。春秋战国时代，各国各自为政，度量制度很不统一，秦始皇统一一六国以后，规范了文字，统一了货市和度量衡。这样秦制就成了我国度量制度的基础，一直延续下来。6