例3求=y√+x2-yd,D:y=x,x=1y=1所围 解X型D:x≤y≤1,-1≤x≤1 1+x D 1+x 2 dx 若Y型D:-1≤x≤y,-1≤y≤1 2 dy,y√/+x2-y dx 则积分较繁
例3 求 2 2 1 , : , 1, 1 D I y x y d D y x x y = + − = = − = 所围. 1 1 2 2 1 3 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 3 3 x I dx y x y dy x y dx x − − = + − = − + − = 若Y型 D x y y : 1 , 1 1 − − 1 2 2 1 1 1 y I dy y x y dx − − = + − D 1 −1 0 1 y x 解 X型 D x y x : 1, 1 1 − 则积分较繁
例4求Ⅰ=e"d,D:y=x,y=1,x=0所围成 D 分析若先y后x积分,则I=ae"dh无法积分 解先后积分,Y型)D0≤x5y0≤y≤1 y deya=ey·x如 0 ve dy e e 2 x
解 先 后 积分， x y (Y型) D x y y : 0 ,0 1 ( ) 2 2 2 2 1 1 0 0 0 0 1 1 2 0 0 1 1 1 2 2 y y y y y y I dy e dx e x dy ye dy e dy e = = = = = − 1 1 y 0 x D 2 , : , 1, 0 y D I e d D y x y x = = = = 例4 求 所围成。 1 1 2 0 y x I dx e dy = 分析 若先 y x 后 积分，则 无法积分