让A→+就得到T(s)的递推公式：(3)r(s +1) = sr(s) .设n<s≤n+1,即o<s-n≤1,应用递推公式(3)n次可以得到r(s +1) = sT(s) = s(s -1)r(s -1) = ...(4)= s(s -1)...(s -n)r(s -n) .公式(3)还指出,如果已知I(s)在0<s≤1上的值，那返回前页后页
前页 后页 返回 让 A → + 就得到 ( )s 的递推公式: ( 1) ( ) . (3) s s s + = 设 n s n s n + − 1 , 0 1 , 即 应用递推公式(3) n次 可以得到 ( 1) ( ) ( 1) ( 1) s s s s s s + = = − − = = − − − s s s n s n ( 1) ( ) ( ) . (4) 公式(3)还指出, 如果已知 ( )s 在 0 1 s 上的值, 那
么在其他范围内的函数值可由它计算出来若s为正整数n+1,则(4)式可写成I(n+1) = n(n -1)...2.1.(1) = n! (e-*dx = n!. (5)3.I函数图象的讨论对一切s>0,(s)和r"(s)恒大于0,因此I(s)的图形位于x轴上方,且是向下凸的.因为r(1)=I(2)=1，所以r(s)在s>0上存在唯一的极小点x,且x,E(l,2)。返回前页后页
前页 后页 返回 么在其他范围内的函数值可由它计算出来. 若s为正整数n+1,则(4)式可写成 0 ( 1) ( 1) 2 1 (1) ! e d ! . (5) x n n n n x n + − + = − = = 3. 函数图象的讨论 对一切 s 0 , ( ) ( ) s s 和 恒大于0, 因此 ( )s 的图形 位于 x 轴上方, 且是向下凸的. 因为 (1) (2) 1 = = ， 所以 ( )s 在 s 0 上存在唯一的极小点 x x 0 0 且 ， (1 2)
又I(s)在(0, x)内严格减;在(x,+)内严格增sT() _ I(s+1) (s >0) 及由于I(s)=sslim r(s +1) = r(1) =1,s->0+故有T(s + 1)lim (s) = lim=+8:s-→0+$-→0+s由(5)式及r(s)在(xo,+8)上严格增可推得lim T(s) = +00 .$→+8后页返回前页
前页 后页 返回 0 lim ( 1) (1) 1 , s s → + + = = 故有 0 0 ( 1) lim ( ) lim . s s s s s → → + + + = = + ( )s 0 由(5)式及 在 ( , ) x + 上严格增可推得 ( )s 0 (0, ) x 0 又 在 内严格减;在 ( , ) x + 内严格增. 由于 ( ) ( 1) ( ) ( 0) s s s s s s s + = = 及 lim ( ) . s s →+ = +