(2)若A可逆数2≠0则A4可逆,且 (3)若A,B为同阶方阵且均可逆,则B亦可逆且 证明(4B)BA4)=A(BB)41 =AEA= AA=E (AB)=B14
( ) 2 若A可逆,数 0,则A可逆,且 (3)若A,B为同阶方阵且均可逆,则AB亦可逆,且 ( )( ) ( ) −1 −1 −1 −1 AB B A = A BB A −1 = AEA , 1 = AA = E − ( ) . −1 −1 −1 AB = B A 证明 ( ) = −1 ABB −1 −1 A ( ) . −1 1 −1 A = A
推广(4142…4)=An1421A4 (若可逆则4亦可逆,且()}=(4) 证明:(42y=(424)=E=E (4)=(x). 另外,当4≠Q时,定义 (k为正整数)
( ) ( ) T T T A A A A −1 −1 = T = E = E, ( ) ( ) . 1 1 T T A A − − = , ( ) . , 0 , 0 1 k k A E A A A − − = = 另外 当 时 定义 证明 (k为正整数) ( ) . 1 2 1 2 − − 推广 A1 A Am = A −1 Am −1 A1 (4) A , A , (A ) (A ) . T 若 可逆 则 亦可逆 且 = T −1 −1 T