么是博弈论 口博弈理论的两个假设 ◆每个决策者追逐一个具有“良好定义的” 外生目标( exogenous objective) ◇在决策中,要考虑其他决策者的行为,可 绪论部分 利用该决策者的知识或对其他决策者行为 的估计 口下面介绍几个简单博弈例子
博 弈 论 讲 义—— 绪 论 部 分 什 么 是 博 弈 论 ❑博弈理论的两个假设 ❖每个决策者追逐一个具有“良好定义的” 外生目标(exogenous objective) ❖在决策中，要考虑其他决策者的行为，可 利用该决策者的知识或对其他决策者行为 的估计 ❑下面介绍几个简单博弈例子
简例 猜数问题 ◇全班范围内,请在0~99这100个整数中, 选择一个数字。获胜的条件是,如果你选 择的数字,满足: 1.不超过所有回答数字的平均值的2/3 绪论部分 2.在满足1的前提下,你所猜得的数字为最 大。 请问你选择的数字是什么?
博 弈 论 讲 义—— 绪 论 部 分 ❖ 全班范围内，请在0~99这100个整数中， 选择一个数字。获胜的条件是，如果你选 择的数字，满足： 1. 不超过所有回答数字的平均值的2/3； 2. 在满足1.的前提下，你所猜得的数字为最 大。 ❖ 请问你选择的数字是什么？ 简例一：猜数问题
简例二:囚徒困境( Prisoners Dilemma) 警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯,但却缺乏足够 的证据指证他们。如果其中至少有一人供认犯罪, 就能确定罪名成立 令警察将这两名罪犯分别关押以防止他们结成攻守 同盟,并给他们同样的选择机会:如果二人都拒 绪论部分 不认罪,则他们会被判以1年徒刑;如果两人中有 人坦白认罪,则坦白者立即释放,而另一人被 判8年;如果两人同时坦白认罪,则他们将各被判 5年 ◇如果你是囚徒之一,你将怎样决策?
博 弈 论 讲 义—— 绪 论 部 分 ❖ 警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，但却缺乏足够 的证据指证他们。如果其中至少有一人供认犯罪， 就能确定罪名成立。 ❖警察将这两名罪犯分别关押以防止他们结成攻守 同盟，并给他们同样的选择机会：如果二人都拒 不认罪，则他们会被判以1年徒刑；如果两人中有 一人坦白认罪，则坦白者立即释放，而另一人被 判8年；如果两人同时坦白认罪，则他们将各被判 5年。 ❖如果你是囚徒之一，你将怎样决策？ 简例二：囚徒困境 (Prisoners’ Dilemma)
简例二:囚徒困境( Prisoner’s Dilemma) 萌二口如果把“被判1年”记为1,“被判8年”记为8 “被判5年”记为-5,立即释放记为0 进口可用图0-1表示两个囚徒在不同的策略组合下,双方 各自的状况。 囚徒2 绪论部分 坦白 不坦白 坦白 (-5,-5) (0,-8) 徒 不坦白 (-8,0) (-1,-1) 图0-1囚徒问题的矩阵表示
博 弈 论 讲 义—— 绪 论 部 分 ❑ 如果把“被判1年”记为-1， “被判8年”记为-8， “被判5年”记为-5，立即释放记为0 ❑ 可用图0-1表示两个囚徒在不同的策略组合下，双方 各自的状况。 坦 白 不坦白 坦 白 (-5, -5) (0, -8) 不坦白 (-8, 0) (-1, -1) 图0-1 囚徒问题的矩阵表示 囚 徒 1 囚徒2 简例二：囚徒困境 (Prisoner’s Dilemma)
简例三:猎鹿问题( Stag hunt ◆两个人同时发现1头鹿和2只兔子,如果两人合力 抓鹿,则可以把这头价值10单位的鹿抓住,兔子 则跑掉;如果两个人都去抓兔子,则各可以抓到1 只价值3单位的兔子,鹿就会跑掉;但如果一个人 选择了抓兔子而另一个人选择了抓鹿,那么选择 抓兔子的能抓到1只兔子,选择抓鹿的人则一无所 绪论部分 令假定两个人来不及商量,较优策略应是怎样的呢? 令可用类似囚徒困境向问题的矩阵形式表示猎鹿问题, 见图0-2
博 弈 论 讲 义—— 绪 论 部 分 ❖两个人同时发现1头鹿和2只兔子，如果两人合力 抓鹿，则可以把这头价值10单位的鹿抓住，兔子 则跑掉；如果两个人都去抓兔子，则各可以抓到1 只价值3单位的兔子，鹿就会跑掉；但如果一个人 选择了抓兔子而另一个人选择了抓鹿，那么选择 抓兔子的能抓到1只兔子，选择抓鹿的人则一无所 获。 ❖假定两个人来不及商量，较优策略应是怎样的呢？ ❖可用类似囚徒困境问题的矩阵形式表示猎鹿问题, 见图0-2。 简例三：猎鹿问题(Stag hunt)