x sin 2xsin -+x cos 原式=lim x=lim x→0(sinx) r→0 cos x 2xsin --cos =lim →0 cos x 不存在 注2.罗必达法则是计算未定式极限的简便而有效的方法但 不是万能工具如(4)虽是未定式但不能使用罗必达法则 此例也同时说明了罗必达法则也有“失效”的 时候当1mg(x)不存在,也不为无穷大,不能利 用罗必达法则求极限.但是 x sin a sin 4)lim x=lim X=limx. sin 0 x→0sinx c→)0 x→0
6 2 2 2 0 0 1 1 1 1 ( sin )' 2 sin cos lim lim x x (sin )' cos x x x x x x x → → x x − + 原式 = = 0 1 1 2 sin cos lim x cos x x x → x − = 不存在 注2. 罗必达法则是计算未定式极限的简便而有效的方法,但 不是万能工具. 如(4)虽是未定式, 但不能使用罗必达法则. 此例也同时说明了罗必达法则也有 “ 失效 ” 的 时候. 当 不存在, 也不为无穷大, 不能利 用罗必达法则求极限. 但是 ( ) lim ( ) x a f x → g x 2 2 000 1 1 sin sin 1 (4)lim lim lim sin 0 xxx sin x x x x x →→→ x x x = = =
15)lim x-sinx 0 解这是""型,用罗必达法则有 原式=lim (-sin x )Lim 3x 1-cos x SIn =lim →>0 0 06x6 注3在求未定式极限时可多次连续使用罗必达法则并且应善 于把罗必达法则与以前求极限的方法结合起来使计算简化 2x xe+xe 2e2+2e (lim →0 (e-1) 解这是""型,用罗必达法则有 ex+2xextettxe-4elx+2e 原式=lim x→>0 3(2-1)
7 3 0 sin (5)lim x x x → x − 3 0 ( sin ) lim ( ) x x x → x − = 原式 2 0 1 cos lim x 3 x → x − = 0 sin 1 lim . x 6 6 x → x = = 注3.在求未定式极限时可多次连续使用罗必达法则;并且应善 于把罗必达法则与以前求极限的方法结合起来,使计算简化. 0 " " 0 解 这是 型, 用罗必达法则有 2 2 3 0 2 2 (6)lim ( 1) x x x x x x xe xe e e → e + − + − 2 2 2 2 0 2 4 2 lim 3( 1) x x x x x x x x x e xe e xe e e → e e + + + − + = − 原式 0 " " 0 解 这是 型, 用罗必达法则有