当s沿r顺时针方向移动时,通过考察每一个极点和零 点的相角变化对F()的影响,能够更好地理解 Cauchy定理 考察函数 F(s)= (S+z1)(S+二2) (s+p1)(s+p2) F(s)=F(s)∠F(s) S+zls+z (∠s+21+∠S+z2-∠s+p1-∠S+p2) s+pills+p F()(+。一如一2)
当s沿 顺时针方向移动时，通过考察每一个极点和零 点的相角变化对 的影响，能够更好地理解Cauchy定理。 s F(s) 考察函数 ( )( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 2 s p s p s z s z F s + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z z p p F s s z s z s p s p s p s p s z s z F s F s F s = + − − + + + − + − + + + + + = =
REcontour Te contour pE P2 PI 0 图9.5
图 9.5
现在,考察图9.5(a)所示的特殊围线r,我们可以计算当s 沿围线移动时的相角变化量。由9.5(a)可知,当s沿r移动 周(360)时,向,和的相角变化是o。而的相角 则顺时针变化了360。子是,由于只包围一个零点,所以F( 的相角总变化量等于360°。如果r包围z个零点,则相角变化 量等于=2x(z)mad。同理,如果r包围z个零点和p个极点, 则F(s)的相角变化量就是2x(z)-2x(P)。于是,在F(s)平面上围 线I的相角和φ为 F 2xN=2-2m
F = Z − P 2N = 2Z − 2P 即