9.2s-平面上的围线映射 )围线映射( contour map)是通过关系函数将一个 平面上的围线或轨迹映射或变换到另一个平面上 F(s)是关于变量s的函数,取S=σ+jO,则 F(s=u+jv 也为复数,可以在F(S)复平面上用坐标u和v表示映射 结果。 考察函数F(S)=2+厢图92(a)所示的s平面上的围线。 如果通过关系式将s平面上的单位正方形围线映射到F(s) 复平面上,则有
9.2 s-平面上的围线映射 一) 围线映射（contour map）是通过关系函数将一个 平面上的围线或轨迹映射或变换到另一个平面上。 F(s) 是关于变量s的函数，取 s = + j ，则 F(s) = u + jv 也为复数，可以在F(s)复平面上用坐标u和v表示映射 结果。 考察函数 和图9.2(a)所示的s平面上的围线。 如果通过关系式将s平面上的单位正方形围线映射到 复平面上，则有 F(s) = 2s +1 F(s)
l+jv=F(s)=2s+1=2(+j)+1 从而 2o+1y=2a F(s-plane - plane 川-B 1 图9.2
u + j v = F(s) = 2s +1 = 2( + j) +1 从而 u = 2 +1 v = 2 图 9.2
①保角映射 ②闭合曲线映射成闭合曲线 ③沿围线顺时针行进的方向是正方向并且围线所包 围的区域是在右侧的区域,该区域称为围线的包 围区域 ④“顺时针,向右看” 再考察一个围线映射的例子,其中平面上的围线仍为 单位正方形,映射函数F(S)为s的有理函数,即 F(S) s+2
① 保角映射 ② 闭合曲线映射成闭合曲线 ③ 沿围线顺时针行进的方向是正方向并且围线所包 围的区域是在右侧的区域，该区域称为围线的包 围区域 ④ “顺时针，向右看” 再考察一个围线映射的例子，其中s平面上的围线仍为 单位正方形，映射函数 F(s) 为 s 的有理函数，即 2 ( ) + = s s F s
表9.1计算的一些F(s)值 平而点A 点B 点c 点D S=a+JO 1+n1|11-i 1+n1 F(s=u+jy 4+2J 14-2j1 1+2J 10 10 125 5 0 图93
图 9.3
二) Cauchy定理 对于在围线内具有有限个极点和零点的函数F(s), Cauchy 定理给出了围线映射的结论。 K s+s F(S) M ∏I(s+S) F(s)是特征函数,有 F(s)=1+L(s) 其中 N(S) D(S)
二) Cauchy定理 对于在围线内具有有限个极点和零点的函数F(s)，Cauchy 定理给出了围线映射的结论。 = = + + = M k k n i i s s K s s F s 1 1 ( ) ( ) ( ) F(s) = 1+ L(s) F(s)是特征函数，有 其中 ( ) ( ) ( ) D s N s L s =