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三角形数 四边形数 五边形数
神秘数(magical numbers) 数与其真因子的关系 ■过剩数(abundant number) N<真因子之和，如12<1+2十3十4十6 m亏数(deficient number) N>真因子之和，如8>1十2十4 完全数(perfect number) N=真因子之和，如：6=1十2+3
完全数的美妙性质： 性质完全数可以表示为连续的奇数的立方 和； 28=13+33 496=13+33+53+73 L克罗内克： 上帝创造了数，其余的一切是人的工作
你能证明吗？ ■ 如果1+2十4+..十2n=P是素数，那 么2n.P就是完全数。 证明因为2nP被下列各数整除： 1,2,4,2n,P2P,,2m-lP 除此之外，不被任何小于它本身的数整除，而 这些除数（因子）之和 1+2+4+..+2n+P+2P+..+2n-1P =P+P(2n-1)=2nP
证明：因为2n·P 被下列各数整除： 1,2,4, ……2n ，P, 2P,……，2n-1P 除此之外，不被任何小于它本身的数整除，而 这些除数（因子）之和 1＋2＋4＋ …＋2n＋P＋2P＋…＋2n-1P = P+P(2n－1)=2nP
数字神秘主义！ "m,n;o(m)表示m的真因子之和 亲和数：(m)=n,(n)=m 220真因子：1,2,4,5,10,20,11,22， 44,55,110 284的真因子：1,2,4,71,142 可以验证： σ(220)=284 σ(284)=220 谶言： “谁是我的朋友？就像220和284一样