宇宙必定和谐 ■ 自然结构背后的统一性一数； 自然界是一个“和谐宇宙”(harmony cosmos)一理性的秩序、对称和美丽 “音乐之声”一算术比例与和谐音阶（或 者说抽象数字与自然现象)的关系； harmony【音乐】谐调，和声（学）
BAL PY TACORA 数学与音乐 八度和声1：2 PITAGORAS PYTACORA 五度和声2：3 四度和声3：4 大三度 4:5 小三度 5:6 PHYLOLAVS
毕达哥拉斯学派对数的认识 ■形数 ·神秘数 毕氏三元数组 无理数
三角形数 O O○OO ○00 o00 O 88 00o o00 四边形数 OOO OOO© 五边形数
三角形数 四边形数 五边形数
命题1第N个三角形数等于前N个自然数之和； 命题2从1开始，相继的奇数之和是一个正方形数 命题3任何一个正方形数都是两个相继的三角形 数之和； 命题4第N个五边形数等于第N-1个三角形数的三 倍，加上N 今天的学生可以用现代公式推导上述命题；而毕达哥 拉斯学派却是用的“图形结构”法揭示上述关系