第七讲 非欧几何与几何基础
《原本》：科学的《圣经》 >自《原本》诞生那天起， “欧几里得几何’ 作为数学严格性的典范，保持着神圣的地 位。人们把“欧氏几何”奉为“绝对真 理”，例如， 巴罗(Isaac Barrow)就曾列出 8点理由肯定欧氏几何，说它：概念清晰 定义明确；公理直观可靠而且普遍成立； 公设清楚可信而且易于想象；公理数目少； 引出量的方式易于接受；证明顺序自然； 避免未知事物
“几何”的意义 《几何原本》者度数之宗，所以穷方圆平 直之情，尽规矩准绳之用也。…独谓此 书未译，则他书俱不可得论 。……既卒业 而复之，由显入微，从疑得信， 盖不用为 用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家 之学海”。 徐光启：《刻几何原本序》
>此书有四不必，不必疑，不必揣，不必试， 不必改。有四不可得，欲脱之不可得，欲驳 之不可得，欲减之不可得， 欲前后更置之不 可得 下学工夫，有理有事。此书为益。 能令学理 者怯其浮气，练其精心； 学事者资其定法， 发其巧思，故举世无一人不当学。 一徐光启《几何原本杂议》
这些是永恒的真理吗？ “过直线外一点有且只有一条直线和已知直 线平行” “三角形的内角和等于1800