《经济数学基础》课程PPT教学课件（概率统计）第三章 多维随机变量及其分布 第3节 条件分布

第三章随机变量及其分布 §3条件分布 人的师出出炜中 Pw=上Px=my=财=pg=a-p2g m= 115 n=2,3. 在Y=n条件下随机变量X的条件分布律为 当n=2,3,.时， PX=my=m=,p产g”3 n-1p2g-n-m=12,n-1 b{X=人=w}卡dbd-m-b=d-b与 =了3=5-J） [合】返回主目录

2,3, { } { , } ( 1) , 2 2 1 1 2 2 1 1 = = = = = = = − − − = − − =   n P Y n P X m Y n p q n p q n n m n n m 在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为 , 1,2, , 1; 1 1 ( 1) { | } 2 2 2 2 = − − = − = = = − − m n n p q n p q P X m Y n n n  当 n=2,3,. 时， 第三章 随机变量及其分布 Y的边缘分布律为 §3条件分布 (n = 2, 3，； m = 1， 2，， n −1 ) PX m Y n  q p q p m n m = = =    ， −1 − −1 2 2 q p n =  − 返回主目录

第三章随机变量及其分布 §3条件分布 在X=m条件下随机变量Y的条件分布律为 当m=1,2,3,.时， P(y=nlx=m)=PiX=m.Y=mpg-2 PX =m pgm-1 =pg"-m-1,n=m+l,m+2,. b=)=db.du-mb=db =S3:=丁0-I） 合】返回主目录

, 1, 2, { } { , } { | } 1 1 2 2 = = + + = = = = = = = − − − − pq n m m pq p q P X m P X m Y n P Y n X m n m m n 在 X= m 条件下随机变量Y 的条件分布律为 当m=1,2,3,. 时， 第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 (n = 2, 3，； m = 1， 2，， n −1 ) PX m Y n  q p q p m n m = = =    ， −1 − −1 2 2 q p n =  − 返回主目录

第三章 随机变量及其分布 二、条件分布函数 §3条件分布 设(X,y)是二维连续型随机变量，由于 P{x}=0,P{Fy;}=0, 不能直接代入条件概率公式，我们利用极限的 方法来引入条件分布函数的概念。 定义：给定y,设对于任意固定的正数ε， Py-<Yy+ε}>0，若对于任意实数x,极限 limP{X≤xly-&<Y≤y+} 8→0 lim P{X≤x,y-8<Y≤y+8 60+P{y-8<Y≤y+8} 存在，则称为在条件Y=y下X的条件分布函数，写 成P{X≤xY=y},或记为F(y), 合】返回主目录

二、条件分布函数 设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，由于 P{X= xi}=0, P{Y= yj }=0, 不能直接代入条件概率公式，我们利用极限的 方法来引入条件分布函数的概念。 定义：给定 y，设对于任意固定的正数 ， P{y-<Yy +}>0, 若对于任意实数 x，极限 { } { , } lim lim { | } 0 0         −   +  −   + =  −   + → + → + P y Y y P X x y Y y P X x y Y y 存在，则称为在条件Y= y下X的条件分布函数，写 成 P{ X x |Y= y }，或记为 FX|Y (x|y). 第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 返回主目录

第三章随机变量及其分布 §3条件分布 Fxiy(xly)=lim P{X≤x,y-6<Y≤y+} &0*P{y-6<Y≤y+8} lim F(x,y+8)-F(x,y-8) 6→0* Fy(y+8)-Fy(y-8) lim[F(x,y+e)-F(x,y-s】/2ε 8→01 lim[Fy(y+s)-Fy(y-ε】/2e 8→0 OF(x,y) 8y ["f(u.y)du y(y) fy(y) fy(y) dy 合】返回主目录

第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 ( ) ( , ) ( ) ( , ) lim [ ( ) ( )]/ 2 lim [ ( , ) ( , )]/ 2 ( ) ( ) ( , ) ( , ) lim { } { , } ( | ) lim 0 0 0 0 | f y f u v dudv y F y d y d y F x y F y F y F x y F x y F y F y F x y F x y P y Y y P X x y Y y F x y Y y x Y Y Y Y Y X Y           =   = + − − + − − = + − − + − − = −   +  −   + =   − − → → → → + + + +                   , ( ) ( , ) f y f u y du Y x − = 返回主目录