12.7高阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程举例 二、线性微分方程的解的结构

例2设有一个由电阻R、根据回路电压定律,得 自感L、电容C和电源E串联组

例1设有一个弹簧,上端x(t)所满足的微分方程为 固定,下端挂一个质量为m的

12.6可降阶的高阶微分方程 一、yn=f(x)型的微分方程 二、y\f(x,y)型的微分方程 三、y=fv,y)型的微分方程

12.5全微分方程 如果P(x,y)dx+(x,y)dy恰好是某一个 函数u=u(x,y)的全微分: 那么方程P(x,y)dx+(x,y)dy=0就叫做全微 分方程

12.4一阶线性微分方程 一、线性方程 二、伯努利方程

如图所示电路,其中电源电动势为E= sinot(E、都是 常数),电阻R和电感L都是常量,求电流i(t)所满足的微分方程 由电学知道,当电流变化时

12.3齐次方程 如果一阶微分方程

将u=代入arshu=-(ny+lnC)后的整理过程:

一条河的两岸为平行直线,水流速度为a,有一鸭子从岸 边点A游向正对岸点O,设鸭子的游速为b(b>a),且鸭子游动方向始终朝着点O,已知OA=h.取O为原点,河岸朝顺水方向为x 轴,y轴指向对岸.设在时刻t鸭子位于点P(x,y),求x和y所满足的微分方程