费马定理设函数f(x)在x的某邻域U(xo)上有定义, 并且在点x处可导,如果对任意x∈U(xo) 有f(x)≤f(xd),或f(x)f(xo 即在x取到极值,则f'(xo)=0 证明:不失一般性。设f(x)在点x=c取到最大值, 则f(x)≤f(c),x∈(a,b)

1、导数的定义 在点 处的导数 记为 或 即 在点 处可导 并称这个极限为函数 如果 与 之比当 时的极限存在 则称函数 内 时 相应地函数 取得增量 当自变量 在 处取得增量 点 仍在该邻域 设函数 在点 的某个邻域内有定义

一、计算函数增量的近似值 二、计算函数的近似值

一、问题的提出 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量

一、隐函数的导数 定义: 由方程所确定的函数 y = y(x)称为隐函数.y = f (x) 形式称为显函数

一、高阶导数的定义 定义如果函数f (x)的导数f (x)在点x处可导,即

一、初等函数的求导问题 1.常数和基本初等函数的导数公式

一、反函数的导数 定理 x = (y) I , (y)  0 如果函数  在某区间 y内单调、可导 且即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.那末它的反函数 ( )在对应区间 内也可导

一、和、差、积、商的求导法 定理如果函数u(x), v(x)在点x处可导

一、问题的提出 自由落体运动的瞬时速度问题: 如图,求t时刻的瞬时速度