我们先对本原变换证明二重积分变量代换公式，然后将一般的变量代换视为向量值函数，将它分解为两个本原变换的复合，从而给出了重积分变量代换公式一个容易理解而简单的证明

讲解Lagrange乘数法的原理，并介绍如何应用Lagrange乘数法求解条件极值问题

介绍前苏联数学家Korovkin关于用多项式逼近连续函数的定理（Weierstrass第一逼近定理）的一种证明

函数的幂级数（Taylor级数）展开是数学分析课程中最重要的内容之一，也是整个分析学中最有力的工具之一。通过讲解将函数展开成幂级数的各种方法，比较它们的优缺点，使学生在充分认识函数的幂级数展开的重要性的基础上，掌握如何针对不同的函数选择最简单快捷的方法来展开幂级数，提高学生的计算与运算能力

讲授数学分析发展历史上一个重要的反例：处处连续处处不可导的函数，以及这一反例对数学学科发展的影响；介绍德国数学家Weierstrass的生平与对数学分析所作的贡献

通过讨论关于函数项级数（函数序列）的无限求和运算（极限运算）是否能与极限运算，求导运算或积分运算交换次序的问题，提出函数项级数（函数序列）的一致收敛概念与一致收敛的两个充分必要条件

宇宙万物之间都存在相互的引力，其作用方向在两者的连线上，其大小与两者质量的乘积成正比而和两者距离的平方成反比。比例系数是绝对常数为了推导内在的定量关系即数学规律，先要将行星运动定律用数学形式表达出来

利用实数的无限小数表示，证明非空有界的实数集合必有上确界与下确界，即最小上界与最大下界

北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（B类）第一部分 复变函数_第12讲 Γ函数

北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（B类）第一部分 复变函数_第11讲 留数定理及其应用（二）