高等教育学费标准探讨的最优化模型 摘要 本文针对不同地区不同专业的高等教育学费标准问题进行建模分析,主要运用线性 规划的定量分析方法。在收集分析处理大量数据的基础上,建立了基础的简化模型和综 合考虑分专业模型两个由简到难的递进的模型。进行最优化求解,提出了不同地区、不 同专业较为合理的学费标准,并对其进行分析。最后给有关部门提出了具体建议。 本文的建模求解分析是建立在数据支持的,文中用到的数据主要来源于相关年份的 《中国统计年鉴》和《中国教育经费统计年鉴》,同时应用筛选过的网上收集数据。收 集的数据具有准确性、科学性、和灵活性。使用由调査公司得到的人们对大学学费的接 受范围,与统计年鉴中得到的家庭纯收入比值作为各学生家庭对教育费用费的承受能力 的评判阈值。当考虑到不同专业的学费制定标准的时候,由于不同专业的培养费用不同 在考虑不同专业时其培养费用参照现行学费标准进行比例计算。本文选择北京、吉林 湖北、四川、安徽为不同地区的个例,经济学、医学类、艺术类、农学类为不同专业的 个例进行研究,具有一定的代表性,使结果具有一定的现实指导意义。 论文先对目前的学费状况进行了分析,对学费的快速增长和家庭收入的增长并不是 成比例的这一现象进行了阐述。再对论文的数据的收集和分析情况进行了简要的介绍。 模型一,忽略助学贷款等对学生家庭承受能力的影响,只考虑不同地域对学费的影 响。以最低学费为目标函数,学校收入经费满足培养费用和学生家庭对费用的承受能力 在接受阈值之内两个条件为约束方程。模型一的规划结果是未能找到最优解,这也就说 明在,没有助学贷款的情况下,我们是无法制定出即满足学校办学要求又满足人们接受 能力的学费标准的 模型二,综合考虑不同专业和不同地区对培养费的影响,助学贷款和奖学金的引入 对学生承受能力的影响。考虑到国家政策和整体经济策略对于不同地区、不同专业当国 家投入在20%范围内浮动。同时提出了,助学贷款按照学生家庭的具体情况贷款额度不 同以扩大收益面,提高助学贷款的利用率。通过线性规划,得到不同地区、不同专业的 合理学费标准和相应的国家生均拨款。(以北京为例见表1)对所得结果进行了分析 单位:元 经济学 医学类 艺术类 农学类 个人学费 2361041 4851.041 6487569 1566.033 国家生均拨款3260.18 4302.118 7428.318 1176.018 表1北京不同专业的个人学费标准和国家生均拨款标准 最后,我们结合模型结论和分析结果给出相关部门以下建议: (1)降低学费 (2)重视助学贷款、奖学金等在学费标准的制定中的重要作用 (3)提高国家生均拨款 (4)对不同专业采取不同国家生均拨款与个人学费之间的比例 (5)针对于一些地区,国家应大幅增加国家生均拨款。 关键词:学费标准线性规划专业差别地域差别承受能力
1 高等教育学费标准探讨的最优化模型 摘要 本文针对不同地区不同专业的高等教育学费标准问题进行建模分析，主要运用线性 规划的定量分析方法。在收集分析处理大量数据的基础上，建立了基础的简化模型和综 合考虑分专业模型两个由简到难的递进的模型。进行最优化求解，提出了不同地区、不 同专业较为合理的学费标准，并对其进行分析。最后给有关部门提出了具体建议。 本文的建模求解分析是建立在数据支持的，文中用到的数据主要来源于相关年份的 《中国统计年鉴》和《中国教育经费统计年鉴》，同时应用筛选过的网上收集数据。收 集的数据具有准确性、科学性、和灵活性。使用由调查公司得到的人们对大学学费的接 受范围，与统计年鉴中得到的家庭纯收入比值作为各学生家庭对教育费用费的承受能力 的评判阈值。当考虑到不同专业的学费制定标准的时候，由于不同专业的培养费用不同， 在考虑不同专业时其培养费用参照现行学费标准进行比例计算。本文选择北京、吉林、 湖北、四川、安徽为不同地区的个例，经济学、医学类、艺术类、农学类为不同专业的 个例进行研究，具有一定的代表性，使结果具有一定的现实指导意义。 论文先对目前的学费状况进行了分析，对学费的快速增长和家庭收入的增长并不是 成比例的这一现象进行了阐述。再对论文的数据的收集和分析情况进行了简要的介绍。 模型一，忽略助学贷款等对学生家庭承受能力的影响，只考虑不同地域对学费的影 响。以最低学费为目标函数，学校收入经费满足培养费用和学生家庭对费用的承受能力 在接受阈值之内两个条件为约束方程。模型一的规划结果是未能找到最优解，这也就说 明在，没有助学贷款的情况下，我们是无法制定出即满足学校办学要求又满足人们接受 能力的学费标准的。 模型二，综合考虑不同专业和不同地区对培养费的影响，助学贷款和奖学金的引入 对学生承受能力的影响。考虑到国家政策和整体经济策略对于不同地区、不同专业当国 家投入在 20%范围内浮动。同时提出了，助学贷款按照学生家庭的具体情况贷款额度不 同以扩大收益面，提高助学贷款的利用率。通过线性规划，得到不同地区、不同专业的 合理学费标准和相应的国家生均拨款。（以北京为例 见表 1 ）对所得结果进行了分析。 单位：元 经济学 医学类 艺术类 农学类 个人学费 2361.041 4851.041 6487.569 1566.033 国家生均拨款 3260.118 4302.118 7428.318 1176.018 表 1 北京不同专业的个人学费标准和国家生均拨款标准 最后，我们结合模型结论和分析结果给出相关部门以下建议： (1)降低学费 (2)重视助学贷款、奖学金等在学费标准的制定中的重要作用 (3)提高国家生均拨款 (4)对不同专业采取不同国家生均拨款与个人学费之间的比例 (5)针对于一些地区，国家应大幅增加国家生均拨款。 关键词：学费标准 线性规划 专业差别 地域差别 承受能力
1、研究背景 1989年以前高等教育在我国是免费的是一种纯公益的消费。1989年,我国高等教 育实行收费制度当年全国大部分高校开始收取每年100元到-300元的学费,自此我国高 校的学费呈现逐年快速上升的趋势(见图1)。虽然与此同时国民收入也在提高(见表2) 生均学费] 1000 图11993年~2004年我国大学生平均每人每年的学费柱状图 单位:元年 1993199419951996199719981999202001|200220032004 农村4230554370688513909192969393946498201022410751|1980 城镇|85311146713834156291646117143183811965621264234162550128076 表21993年~2004年我国家庭的年人均收入 但教育费用占家庭收入的比重仍在以较快的速度增长。(见图2) 占农村家庭收入比重 占城镇家庭收入比重 1994199519961997199819992000 图2学生学费占家庭收入百分比的逐年曲线 同时由于高校扩招、社会对大学生的认同等,读大学的人数量也在大幅度提高,于 是学费问题的影响范围也在扩大,成为受到社会各界关注的重要问题
2 1、研究背景 1989 年以前高等教育在我国是免费的是一种纯公益的消费。1989 年，我国高等教 育实行收费制度当年全国大部分高校开始收取每年 100 元到~300 元的学费，自此我国高 校的学费呈现逐年快速上升的趋势（见图 1）。虽然与此同时国民收入也在提高（见表 2） 图 1 1993 年~2004 年我国大学生平均每人每年的学费柱状图 单位：元/年 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 农村 4230 5543 7068 8513 9091 9296 9393 9464 9820 10224 10751 11980 城镇 8531 11467 13834 15629 16461 17143 18381 19656 21264 23416 25501 28076 表 2 1993 年~2004 年我国家庭的年人均收入 但教育费用占家庭收入的比重仍在以较快的速度增长。（见图 2） 图 2 学生学费占家庭收入百分比的逐年曲线 同时由于高校扩招、社会对大学生的认同等，读大学的人数量也在大幅度提高，于 是学费问题的影响范围也在扩大，成为受到社会各界关注的重要问题
2、数据收集 来源:本文的研究和定量分析是建立在大量的数据基础上的,数据大多来源于中国统计 年鉴、中国教育经费年鉴。而年鉴条目的内容真实性,是年鉴制定和发表的首要 的原则,基本的原则。年鉴中发表的资料,具有政府公报性、行政权威性、事实 可靠性。这里査找到的数据具有高度的可靠性和科学性。同时本文的数据收集结 合一些的网络信息等,经过我们对这些消息筛选,获取最有效并且被普遍认同或 者是在官方网站上査找到的数据。这些数据也具有很高的可靠性,在满足模型分 析的要求的基础上更具有一定的时效性和多样性。 选择:对学费的分析重点考虑经济承受,不以盈利为目的,补偿教育成本,并且坚持差 异性原则。本文对不同类型专业的学费进行定量分析,并考虑到地区对学校培养 费用的影响,选取北京、吉林、安徽、四川、湖北五个地区的数据进行分析。考 虑不同专业的培养费用也是有所差距的使用选取经济、医学、艺术、农业四个专 业进行分析研究。 本文中涉及到学费占家庭收入比重的家庭承受度,通过某调查公司的调查结果结合统计 年鍳得到数据计算得到。 参考网络上提出的如下两种学生培养成本构成: (1)教学费用,公共辅助费用,行政管理费用,学生资助费用,建筑与设备的维修费 用,固定资产这就费用,后勤服务费用 (2)教职工人员经费,社保费,助学金,公务费,设备购置费,修缮费,业务费,其 他 根据统计年鉴等可以找到的可信数据以及不同费用所占比例,我们将培养学费用用事业 性经费支出、奖贷助学金、公务费、业务费表示。同理,根据学校收入的主要来源:政 府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入,我们将学校收入表示为政府教育事业费 拨款、教育附加拨款、校办产业.勤工俭学.社会服务收入用于教育、捐集资收入、其他 收入之和。 3、模型假设 1、在模型一中不考虑,助学贷款等对学生家庭承受力的影响 2、本文中只对本科生的学费问题进行研究; 3、本文只考虑公立院校,即只考虑以公共产品为属性,学校不以赢利为目的办学的学 校,以培养人才服务社会为办学目的学校; 4、默认在保证一定的学校经费的情况下,学校即可达到其已定的培养目标,即就能保 证教学质量。 5、本文中讨论的学费并不包括学费、食宿费、文具费、培训班辅导费等探讨的主要是 教育机构向受教育者收取的用于教育成本补偿的生均培养费 6、(考虑现实生活中就读大学生家庭中多个子女同时都在上大学的比例,本文考虑一个 家庭最多只有一个子女在上大学) 7、所有有权获得助学贷款的困难学生都进行了贷款的申请并得到了贷款
3 2、数据收集 来源:本文的研究和定量分析是建立在大量的数据基础上的，数据大多来源于中国统计 年鉴、中国教育经费年鉴。而年鉴条目的内容真实性，是年鉴制定和发表的首要 的原则，基本的原则。年鉴中发表的资料，具有政府公报性、行政权威性、事实 可靠性。这里查找到的数据具有高度的可靠性和科学性。同时本文的数据收集结 合一些的网络信息等，经过我们对这些消息筛选，获取最有效并且被普遍认同或 者是在官方网站上查找到的数据。这些数据也具有很高的可靠性，在满足模型分 析的要求的基础上更具有一定的时效性和多样性。 选择:对学费的分析重点考虑经济承受，不以盈利为目的，补偿教育成本，并且坚持差 异性原则。本文对不同类型专业的学费进行定量分析，并考虑到地区对学校培养 费用的影响，选取北京、吉林、安徽、四川、湖北五个地区的数据进行分析。考 虑不同专业的培养费用也是有所差距的使用选取经济、医学、艺术、农业四个专 业进行分析研究。 本文中涉及到学费占家庭收入比重的家庭承受度，通过某调查公司的调查结果结合统计 年鉴得到数据计算得到。 参考网络上提出的如下两种学生培养成本构成： （1）教学费用，公共辅助费用，行政管理费用，学生资助费用，建筑与设备的维修费 用，固定资产这就费用，后勤服务费用。 （2）教职工人员经费，社保费，助学金，公务费，设备购置费，修缮费，业务费，其 他。 根据统计年鉴等可以找到的可信数据以及不同费用所占比例，我们将培养学费用用事业 性经费支出、奖贷助学金、公务费、业务费表示。同理，根据学校收入的主要来源：政 府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入，我们将学校收入表示为政府教育事业费 拨款、教育附加拨款、校办产业.勤工俭学.社会服务收入用于教育、捐集资收入、其他 收入之和。 3、模型假设 1、在模型一中不考虑，助学贷款等对学生家庭承受力的影响 2、本文中只对本科生的学费问题进行研究； 3、本文只考虑公立院校，即只考虑以公共产品为属性，学校不以赢利为目的办学的学 校，以培养人才服务社会为办学目的学校； 4、默认在保证一定的学校经费的情况下，学校即可达到其已定的培养目标，即就能保 证教学质量。 5、本文中讨论的学费并不包括学费、食宿费、文具费、培训班辅导费等 探讨的主要是 教育机构向受教育者收取的用于教育成本补偿的生均培 养费； 6、（考虑现实生活中就读大学生家庭中多个子女同时都在上大学的比例，本文考虑一个 家庭最多只有一个子女在上大学） 7、所有有权获得助学贷款的困难学生都进行了贷款的申请并得到了贷款
4、基本符号说明 K(=1,2,3…):代表不同地域(城市)学生应所交的学费,i代表不同的地区(见表3) 地区 北京 吉林 安徽 湖北 表3i所代表的地区 X(=1,2,345;j=1,2,34):代表不同地域(城市)不同专业学生应所交的学费,i代 表不同的地区(见表3),代表不同的专业(见表4) 4 专业 经济 医学 艺术 农业 表4j所代表的专业 G:.分地区的国家的生均拨款,G1=(G1+Ga2)/m; O:分地区的学校通过自筹、社会捐赠等获得的生均资金总和,0O1=(S+z1+q)mmx; F:分地区的学校保证培养质量的相关费用,即每个学生的培养费用, Fi= oi t wi1+ wiz -mi/numi P:家庭的平均收入,由入学的城镇农村比加权得到; A:大部分家庭所能承受教育费用占家庭收入比 G1:分地区的教育事业费拨款 G2:分地区的教育附加拨款 s:分地区的校办产业勤工俭学社会服务收入用于教育; 分地区的捐集资收入 q:分地区的其他收入 y:分地区的事业性经费支出 m2:分地区学生获得的奖贷助学金; W1:分地区的公务费; 分地区的业务费 nm:分地区的大学生学生人数; 5、模型的建立和求解 51模型一(基础的简化模型) 5.1.1基本思路 培养目标是一个高等教育的核心指标,培养目标可以达到的基本保证是足够的财力, 在本模型中我们考虑的学校的经费主要来源是政府的财政拨款、学校自筹、社会捐赠和 学费收入。这里我们认为当学校的收入中用于教育的经费不小于保证培养质量的财政需 求的时候,学校即可达到设定培养目标。同时,在此模型中为了简化模型,我们暂不考 虑贫困学生得到助学贷款、奖学金等因素而把其所交学费作为其家庭的直接负担。(我 们暂不考虑助学贷款、奖学金等因素对学费的影响)
4 4、基本符号说明 ܺሺ݅ ൌ 1,2,3 … ሻ：代表不同地域（城市）学生应所交的学费，݅ 代表不同的地区(见表 3) ݅ 1 2 3 4 5 地区 北京 吉林 安徽 四川 湖北 表 3 i 所代表的地区 ܺሺ݅ ൌ 1,2,3,4,5; ݆ ൌ 1,2,3,4ሻ：代表不同地域（城市）不同专业学生应所交的学费，݅代 表不同的地区(见表 3)， 代表不同的专业（见表 4） ݆ 1 2 3 4 专业 经济 医学 艺术 农业 表 4 j 所代表的专业 ܩ: 分地区的国家的生均拨款， ܩ ൌ ሺܩଵ ܩଶሻ/݊ݑ;݉ ܱ：分地区的学校通过自筹、社会捐赠等获得的生均资金总和， ܱ ൌ ሺݏ ݖ ݍሻ/݊ݑ;݉ ܨ :分地区的学校保证培养质量的相关费用，即每个学生的培养费用， ܨ ൌ ሺݕ ݓ୧ଵ ݓଶ െ m୧ሻ/݊ݑ݉ ܲ： 家庭的平均收入，由入学的城镇农村比加权得到； ;大部分家庭所能承受教育费用占家庭收入比： ܣ ܩଵ：分地区的教育事业费拨款； ܩଶ：分地区的教育附加拨款； ݏ :分地区的校办产业.勤工俭学.社会服务收入用于教育； ;分地区的捐集资收入： ݖ ;分地区的其他收入： ݍ ;分地区的事业性经费支出： ݕ ݉：分地区学生获得的奖贷助学金； w୧ଵ：分地区的公务费； w୧ଶ：分地区的业务费； ;分地区的大学生学生人数݉：ݑ݊ 5、模型的建立和求解 5.1 模型一(基础的简化模型) 5.1.1 基本思路 培养目标是一个高等教育的核心指标，培养目标可以达到的基本保证是足够的财力， 在本模型中我们考虑的学校的经费主要来源是政府的财政拨款、学校自筹、社会捐赠和 学费收入。这里我们认为当学校的收入中用于教育的经费不小于保证培养质量的财政需 求的时候，学校即可达到设定培养目标。同时，在此模型中为了简化模型，我们暂不考 虑贫困学生得到助学贷款、奖学金等因素而把其所交学费作为其家庭的直接负担。（我 们暂不考虑助学贷款、奖学金等因素对学费的影响）
学校的费用支出主要由教学费用、设施费用和行政费用构成,本文认为学校的经费 满足上述费用的总和时,即可达到高质量的培养。在满足学校培养质量的基础上,学校 获得经费的减少(包括学费的减少)不会影响其培养质量,这时我们需要最低的学费以 考虑学生及其家庭的利益。考虑学生家庭的承受能力,我们用学生的学费占其家庭收入 的比例作为衡量指标),当这个百分比大于经过调查统计所得的某个可承受值的时候 有一部分学生可能无法上学。这个问题是我们制定学费时要考虑的问题,学费的制定应 该尽量地让更多有能力有资格的学生不由于资金上的问题而放弃接受高等教育,所以学 费占家庭纯收入百分比应该在一个大部分家庭可接受的范围内 这样我们的目标就是最低的学费,约束条件包括:学校获得的经费要可以保证培养 质量即不小于培养经费、大部分学生家庭可以接受学费占其家庭收入的比重 5.1.2模型的建立 通过上述可得到线性规划模型,如下, MinX(i=1,2,34.5) G+X+O1≥Fi………… st.〈X PsA 式①表示对于不同地区的学校获得的资金(人均)能够保证培养质量(不小于培养费用) 式②表示学费占学生家庭收入的百分比能够被大多数家庭接受 式中,K(=1,2,3…):代表不同地域(城市)学生应所交的学费;G:分地区的国家 生均拨款,G;=(G1+Ga2)/mm;O:分地区的学校通过自筹、社会捐赠等获得的生 均资金总和,O2=(S1+z+q)/mm;F:分地区的学校保证培养质量的相关费用 即每人培养费用,本文中F=(+W1+wi2-m)/mm;P:.家庭的平均收入,由入 学的城镇农村比加权得到;A:大部分家庭所能承受的学费占家庭收入比。 5.1.3模型的求解 (1)学生人数nm的确定 (2 单位:人 北京 吉林 安徽 四川 湖北 2004 499524362191501290637340892018 表5分地区的学校培养费用相关支出 数据来源:《中国统计年鉴2005》 (3)学校经费来源G和O的确定 G1=(G1+Ga2)/m Oi=(si +zi t qi/numi
5 学校的费用支出主要由教学费用、设施费用和行政费用构成，本文认为学校的经费 满足上述费用的总和时，即可达到高质量的培养。在满足学校培养质量的基础上，学校 获得经费的减少（包括学费的减少）不会影响其培养质量，这时我们需要最低的学费以 考虑学生及其家庭的利益。考虑学生家庭的承受能力，我们用学生的学费占其家庭收入 的比例作为衡量指标），当这个百分比大于经过调查统计所得的某个可承受值的时候、 有一部分学生可能无法上学。这个问题是我们制定学费时要考虑的问题，学费的制定应 该尽量地让更多有能力有资格的学生不由于资金上的问题而放弃接受高等教育，所以学 费占家庭纯收入百分比应该在一个大部分家庭可接受的范围内。 这样我们的目标就是最低的学费，约束条件包括：学校获得的经费要可以保证培养 质量即不小于培养经费、大部分学生家庭可以接受学费占其家庭收入的比重 5.1.2 模型的建立 通过上述可得到线性规划模型，如下， ܯ ܺ ݊݅ሺ݅ ൌ 1,2,3,4,5ሻ ቐ． ݐ .ݏ 1 ·································· ܨ ܱ ܺ ܩ ܺ 2 ··············································· ܣ ܲ 式①表示对于不同地区的学校获得的资金（人均）能够保证培养质量（不小于培养费用） 式②表示学费占学生家庭收入的百分比能够被大多数家庭接受 式中，ܺሺ݅ ൌ 1,2,3 … ሻ：代表不同地域（城市）学生应所交的学费；ܩ:分地区的国家 生均拨款， ܩ ൌ ሺܩଵ ܩଶሻ/݊ݑ:ܱ;݉分地区的学校通过自筹、社会捐赠等获得的生 ,分地区的学校保证培养质量的相关费用：ܨ;݉ݑ݊/ሻݍ ݖ ݏሺ ൌ， ܱ 均资金总和 即每人培养费用，本文中ܨ ൌ ሺݕ ݓ୧ଵ ݓଶ െ m୧ሻ/݊ݑ:ܲ;݉家庭的平均收入，由入 学的城镇农村比加权得到；ܣ:大部分家庭所能承受的学费占家庭收入比。 5.1.3 模型的求解 (1) 学生人数݊ݑ݉的确定 (2) 单位：人 北京 吉林 安徽 四川 湖北 2004 499524 362191 501290 637340 892018 表 5 分地区的学校培养费用相关支出 数据来源：《中国统计年鉴 2005》 (3) 学校经费来源 ܩ和ܱ的确定 ݉ݑ݊/ଶሻܩ ଵܩሺ ൌ ܩ ݉ݑ݊/ሻݍ ݖ ݏሺ ൌ ܱ