出版社资源的优化配置模型 1.摘要 所谓出版社的资源配置,在本文中主要指书号这种有限资源的配置。在进行资源 配置时,出版社可利用的信息,包括通过问卷调查获得的顾客满意度,市场占有率,以 及多年来自身销售量统计值,和自身每年计划销售量值,虽然信息都是不完全的,但这 也恰恰反映了市场经济的特质。结合以上信息我们建立了三个模型,模型又简到繁,对 于信息的利用效率越来越高。 模型 次分配模型。所谓“二次分配”指的是两阶段分配,即第一次和第 二次分配。我们建立了“基值”和“附加值”的概念。第一次分配,满足各课程的最低 要求——各课程得到申请量的一半,从而获得基值;第二次分配,对于还没有分配的书 号,进行正相关线性分配,其所依据的主要是06年单个书号在各课程上一年内的平均 盈利。这是通过对0105年单个书号在各课程上一年内的平均盈利数据拟和后得到的。 计算参考的数据主要是该出版社01-05年的实际销售量,及课程平均售价 模型二—非线性规划模型。在该模型中,我们不仅考虑了单个书号在各课程上 年内的平均盈利,还充分考虑了该出版社各课程在整个教材类市场上的竞争力。反映 竞争力的因素主要有各课程在整个教材类出版市场上的市场占有率,顾客满意度。 为衡量该市场占有率,我们进行了横向和纵向的比较,获得了“课程市场占有率” 和“分类市场占有率”,并巧妙地求得了该市场占有率。为对满意度进行合理评价,我 们构造了五级偏大型柯西分布隶属度函数,对五级满意度进行了合理的量化 另外,在考虑0105年数据时,我们引入了“可信度”的概念,它反映了01-05年 数据对06年数据预测的不同贡献程度,距离06年越近的年份,可信度越高。 最后,综合各因素,我们得到了对各课程投资效益的综合评价,并建立了该NLP 模型三—动态规划模型。在模型三中我们在不仅考虑了单个书号在某课程中的 年平均盈利,市场占有率和顾客满意度等因素对分配决策的影响,同时更重要的是加入 对市场需求的分析,对市场需求量进行了走势预测,随后深入探讨计划销售量,申请书 号数目,实际销售量等因素之间的内在关系,并通过合理的想象构造出计划销售量与申 请书号数目,实际销售量之间的函数。在求解时,我们根据总盈利最大化的原则,在保 证基本要求的前提下,对书号进行动态分配,以实现资源的优化配置。 关键词:资源分配市场占有率满意度动态规划
- 1 - 出版社资源的优化配置模型 1. 摘要 所谓出版社的资源配置，在本文中主要指书号这种有限资源的配置。在进行资源 配置时，出版社可利用的信息，包括通过问卷调查获得的顾客满意度，市场占有率，以 及多年来自身销售量统计值，和自身每年计划销售量值，虽然信息都是不完全的，但这 也恰恰反映了市场经济的特质。结合以上信息我们建立了三个模型，模型又简到繁，对 于信息的利用效率越来越高。 模型一 —— 二次分配模型。所谓“二次分配”指的是两阶段分配，即第一次和第 二次分配。我们建立了“基值”和“附加值”的概念。第一次分配，满足各课程的最低 要求——各课程得到申请量的一半，从而获得基值；第二次分配，对于还没有分配的书 号，进行正相关线性分配，其所依据的主要是 06 年单个书号在各课程上一年内的平均 盈利。这是通过对 01-05 年单个书号在各课程上一年内的平均盈利数据拟和后得到的。 计算参考的数据主要是该出版社 01-05 年的实际销售量，及课程平均售价。 模型二 —— 非线性规划模型。在该模型中，我们不仅考虑了单个书号在各课程上 一年内的平均盈利，还充分考虑了该出版社各课程在整个教材类市场上的竞争力。反映 竞争力的因素主要有各课程在整个教材类出版市场上的市场占有率，顾客满意度。 为衡量该市场占有率，我们进行了横向和纵向的比较，获得了“课程市场占有率” 和“分类市场占有率”，并巧妙地求得了该市场占有率。为对满意度进行合理评价，我 们构造了五级偏大型柯西分布隶属度函数，对五级满意度进行了合理的量化。 另外，在考虑 01-05 年数据时，我们引入了“可信度”的概念，它反映了 01-05 年 数据对 06 年数据预测的不同贡献程度，距离 06 年越近的年份，可信度越高。 最后，综合各因素，我们得到了对各课程投资效益的综合评价，并建立了该 NLP. 模型三—— 动态规划模型。在模型三中我们在不仅考虑了单个书号在某课程中的 年平均盈利，市场占有率和顾客满意度等因素对分配决策的影响，同时更重要的是加入 对市场需求的分析，对市场需求量进行了走势预测，随后深入探讨计划销售量，申请书 号数目，实际销售量等因素之间的内在关系，并通过合理的想象构造出计划销售量与申 请书号数目，实际销售量之间的函数。在求解时，我们根据总盈利最大化的原则，在保 证基本要求的前提下，对书号进行动态分配，以实现资源的优化配置。 关键词： 资源分配 市场占有率 满意度 动态规划
2.问题重述 某以教材出版物为主的出版社,下属有不同的出版社分社。不同的出版社分社经营 教材的种类不一样,各种教材的需求量和盈利也不一样。每年进行生产计划时,由分社 提出其申请的书号数目,但因为总社拥有的书号数目已定,且其往往小于各分社申请的 书号总量,因此,为了获取最大利润,出版总社就要考虑如何分配这些书号。在综合考 虑各因素后,总社要确定书号数目分配方案,并将该方案返还给各分社,进而指导各分 社的生产销售计划。在分配方案中,出版社会遵循以增加强势产品支持力度的原则优化 资源配置。 资源配置是总社每年进行的重要决策,直接关系到出版社的当年经济效益和长远发 展战略。由于市场信息(主要是需求与竞争力)通常是不完全的,企业自身的数据收集 和积累也不足,这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。 我们的任务就是要针对这类问题,具体就是出版社书号资源的分配提出分配方案, 使得从现今和长远来看,出版社能够获得最大利益,并向出版社提供有益的建议。 3.问题分析 如下为该出版社总社,分社决定书号分配的流程图(1,2两步) 图1 日标 方法 总社 总的利润最大化 优化书号分配 书号 分社向总社提供生产计划书,人力资源情况(9 分配 个分社人力资源细目)及市场信息分析(综合问 提 卷调查数据(五年),各课程计划及实际销售数 交的 据表(5年),各课程计划申请或实际获得的书号 方案) 数列表(6年) 分社 重新对所属每个课程作出出版计划 题目中分配方案的目标和决策变量都很清晰,即以总社现今和长远的最大利益为目 标,提出各分社获得的书号数目
- 2 - 2. 问题重述 某以教材出版物为主的出版社，下属有不同的出版社分社。不同的出版社分社经营 教材的种类不一样，各种教材的需求量和盈利也不一样。每年进行生产计划时，由分社 提出其申请的书号数目，但因为总社拥有的书号数目已定，且其往往小于各分社申请的 书号总量，因此，为了获取最大利润，出版总社就要考虑如何分配这些书号。在综合考 虑各因素后，总社要确定书号数目分配方案，并将该方案返还给各分社，进而指导各分 社的生产销售计划。在分配方案中，出版社会遵循以增加强势产品支持力度的原则优化 资源配置。 资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发 展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集 和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。 我们的任务就是要针对这类问题，具体就是出版社书号资源的分配提出分配方案， 使得从现今和长远来看，出版社能够获得最大利益，并向出版社提供有益的建议。 3. 问题分析 如下为该出版社总社，分社决定书号分配的流程图（1，2 两步） 图 1 题目中分配方案的目标和决策变量都很清晰，即以总社现今和长远的最大利益为目 标，提出各分社获得的书号数目。 分社 总社 总的利润最大化 优化书号分配 分社向总社提供生产计划书，人力资源情况（9 个分社人力资源细目）及市场信息分析（综合问 卷调查数据（五年），各课程计划及实际销售数 据表（5 年），各课程计划申请或实际获得的书号 数列表（6 年）） 书 号 分 配 （ 提 交 的 方案） 重新对所属每个课程作出出版计划 目标 方法 2 1
4.模型 二次分配模型 41模型分析 为了得到该简化模型,我们忽略了数据表中的部分信息 1忽略问卷调查结果中相关信息 2.忽略分社对总社提出的申请,及其计划销售量在分配决策中的作用; 我们认为只考虑过去几年的实际销售量和书号分发方案及课程平均售价是现实 生活中常会采用的方法,并且这些数据对于各公司,各企业来说都非常容易获得,这是 种既简单又实用的简化,尤其是对于那些没有能力进行大型问卷调查的小型企业。另 外,我们考虑到不关心市场变化,不注重外部信息的获得,都会对企业长远发展产生不 利的影响。因此,我们这个模型比较适合于短期的预测或者是市场变动不大的一段时间 内的预测 42模型假设 a.认为数据中提供的“实际销售量”,即为现实生活中所理解的实际销售量,并 根据该销售量计算每年的销售利润; b.因为各种课程的利润率一致,假设利润率c=1; 43.符号说明 i:表示第i类出版社,i=1,2.9,分别表示计算机类,经管类,数学 类,英语类,。。。环境类 n:表示第i类出版社所拥有的课程总数 j:表示第i类出版社的第j种课程,j=1,2.…,n k:表示第k年,并记2001年为第1年,k=1,2 c:表示该出版社的固定利润率; N:表示出版社总社所拥有的书号总数 P:表示第i类第j种课程的课程平均单价 S):表示第k年第i类第j种课程的实际销售量 a:表示第k年第i类第j种课程申请的书号数目; b*):表示第k年第i类第j种课程实际分配的书号数目 *):第k年第i类第j种课程所分得的书号数目的基值; e:第k年第i类第j种课程所分得书号数目的附加值
- 3 - 4. 模型一 —— 二次分配模型 4.1 模型分析： 为了得到该简化模型，我们忽略了数据表中的部分信息 1.忽略问卷调查结果中相关信息； 2.忽略分社对总社提出的申请，及其计划销售量在分配决策中的作用； 我们认为只考虑过去几年的实际销售量和书号分发方案及课程平均售价是现实 生活中常会采用的方法，并且这些数据对于各公司，各企业来说都非常容易获得，这是 一种既简单又实用的简化，尤其是对于那些没有能力进行大型问卷调查的小型企业。另 外，我们考虑到不关心市场变化，不注重外部信息的获得，都会对企业长远发展产生不 利的影响。因此，我们这个模型比较适合于短期的预测或者是市场变动不大的一段时间 内的预测。 4.2 模型假设 a. 认为数据中提供的“实际销售量”，即为现实生活中所理解的实际销售量，并 根据该销售量计算每年的销售利润； b. 因为各种课程的利润率一致，假设利润率 c =1； 4.3．符号说明 i ： 表示第i 类出版社，i =1,2......9，分别表示计算机类，经管类，数学 类，英语类，。。。。环境类； i n ： 表示第i 类出版社所拥有的课程总数； j ： 表示第i 类出版社的第 j 种课程， 1, 2......., i j = n ； k ： 表示第k 年，并记 2001 年为第 1 年，k =1,2.......； c ： 表示该出版社的固定利润率； N ： 表示出版社总社所拥有的书号总数； Pij ： 表示第i 类第 j 种课程的课程平均单价； ( ) k ij S ：表示第k 年第i 类第 j 种课程的实际销售量； ( ) k ij a ：表示第k 年第i 类第 j 种课程申请的书号数目； ( ) k ij b ：表示第k 年第i 类第 j 种课程实际分配的书号数目； ( ) k ij z ：第k 年第i 类第 j 种课程所分得的书号数目的基值； ( ) k ij e ：第k 年第i 类第 j 种课程所分得书号数目的附加值；
∫):表示第k年第i类出版社第j种课程分配到的书号一年内的平均盈 利 ”:表示在进行了基值分配后,剩余的书号总数 44.模型建立及求解 由题目中数据很容易想到根据过去几年的分配方案以及销售量(包括各分社的销售 量和总社的销售总量)去预测未来的销售量,并得到未来的书号分配方案。此模型的建 立主要依赖于这样一个思想。并且我们认为,短时间内,尤其是相邻两年的销量不应该 存在突变(基于我国社会现状)。作出01-05年9个出版社每年的分配量对比图形,证 明了我们的这种理解,如图所示: 图2 01-05书号分配方案 口系列2 数 80 日系列3 60 日系列4 ■系列 各分社(观察发现同一出版社年分配量变化不大) 经过对各类书籍年销售量的仔细分析我们发现,书号分配和销售量之间没有明显的 线性或非线性的关系。结合附件4,出版社为了其长远发展有一个硬性规定,即要求“在 分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半”,为此建立了如下的模型,该模型分 两步实现 44.1第一次分配—基值分配 结合附件4,根据各分社提供的申请书号数目,确定各分社所获得的书号的基值2)。这 里首先确定申请书号,分配书号,书号基本值与附加值的基本关系: (k) 基值计算方案如下:
- 4 - ( ) k ij f ：表示第 k 年第i 类出版社第 j 种课程分配到的书号一年内的平均盈 利； ( ) k Lij ：表示在进行了基值分配后，剩余的书号总数； 4.4．模型建立及求解 由题目中数据很容易想到根据过去几年的分配方案以及销售量（包括各分社的销售 量和总社的销售总量）去预测未来的销售量，并得到未来的书号分配方案。此模型的建 立主要依赖于这样一个思想。并且我们认为，短时间内，尤其是相邻两年的销量不应该 存在突变（基于我国社会现状）。作出 01-05 年 9 个出版社每年的分配量对比图形，证 明了我们的这种理解，如图所示： 图 2 经过对各类书籍年销售量的仔细分析我们发现，书号分配和销售量之间没有明显的 线性或非线性的关系。结合附件 4，出版社为了其长远发展有一个硬性规定，即要求“在 分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半”，为此建立了如下的模型，该模型分 两步实现： 4.4.1 第一次分配——基值分配 结合附件 4，根据各分社提供的申请书号数目，确定各分社所获得的书号的基值 ( ) k ij z 。这 里首先确定申请书号，分配书号，书号基本值与附加值的基本关系： () () () () () 2 * k k ij ij k kk ij ij ij a z b ze ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ = + ⎩ 基值计算方案如下： 01-05 书号分配方案 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 1234567 8 9 各分社（观察发现同一出版社年分配量变化不大） 书 号 数 目 系列 1 系列 2 系列 3 系列 4 系列 5
因为第k年第类第j种课程申请的书号数目a2数据表已经提供,很容易得到基值分配 方案 442.第二次分配—附加值分配 在进行了初步分配之后对剩余的书号总数,我们采取根据单个书号在各课程一年内 的平均盈利∫(进行按比例分配,如果造成总量越界,再局部修正的策略。因为01-05 各分社的实际销售量确定,所以可以计算出多组数据,对06年的进行预测。故该模 型近似为一个确定性模型。分步执行。 stepl:因为要对剩余的书号进行分配,所以我们首先求出剩余的书号总量。 step2:对表中9类出版社的72门课程,计算出一个书号在每一个课程一年内的平均盈 利f(3。 (k)*q(k)* C f(= 单价*销售量*利润率 书号数 step3:结合step2中数据,对01-05年的第i类出版社第j种课程的平均获利进行数据拟 和。根据题目要求,当k=6时,得到∫O; sep4:根据上一步的计算,每一个书号投放到不同课程相对一个书号分别投放到9个 出版社各课程的获利总值占到一个比例,而这个比例就可以作为出版社总社的投资依 据,比例越大,说明单个书号赚的利润也就越多,这恰恰符合了我们对于总社获利最大 的需求。所以对剩余的书号L3,按照某个课程的获利比例进行分配,得到e的初始分 配策略。e)的计算公式如下: ∑f
- 5 - () () 1 * 2 k k ij ij z a = 因为第k 年第i 类第 j 种课程申请的书号数目 ( ) k ij a 数据表已经提供，很容易得到基值分配 方案。 4.4.2. 第二次分配——附加值分配 在进行了初步分配之后对剩余的书号总数，我们采取根据单个书号在各课程一年内 的平均盈利 ( ) k ij f 进行按比例分配，如果造成总量越界，再局部修正的策略。因为 01-05 各分社的实际销售量确定，所以可以计算出多组数据，对 06 年的 ( ) k ij f 进行预测。故该模 型近似为一个确定性模型。分步执行。 step1：因为要对剩余的书号进行分配，所以我们首先求出剩余的书号总量。 9 () () 1 1 i n k k ij ij i j L z = = = ∑ ∑ step2 ：对表中 9 类出版社的 72 门课程，计算出一个书号在每一个课程一年内的平均盈 利 ( ) k ij f 。 () () ( ) ( ) * * k k k ij ij ij k ij PSc f b = （即 单价 销售量 利润率 * * 书号数 ） step3：结合step2 中数据，对 01-05 年的第i 类出版社第 j 种课程的平均获利进行数据拟 和。根据题目要求，当k = 6 时，得到 (6) ij f ； step4 ：根据上一步的计算，每一个书号投放到不同课程相对一个书号分别投放到 9 个 出版社各课程的获利总值占到一个比例，而这个比例就可以作为出版社总社的投资依 据，比例越大，说明单个书号赚的利润也就越多，这恰恰符合了我们对于总社获利最大 的需求。所以对剩余的书号 ( ) k Lij ，按照某个课程的获利比例进行分配，得到 ( ) k ij e 的初始分 配策略。 ( ) k ij e 的计算公式如下： ( ) () () 9 ( ) 1 1 * i k k k ij ij ij n k ij i j f e L f = = = ∑ ∑