第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续）四、根轨迹的渐近线若n>m，当K,oo时，有（n-m）条趋于无穷远处，它们趋向的方位由渐近线决定：(2k1)渐近线与实轴正方向夹角：口。mn[依次取k=0，±1，±2直到取又（n-m）个倾角）：渐近线与实轴交点的坐标：CURRENmP口口Lanjl口。口inm
四、根轨迹的渐近线 若n>m，当Kg ∞时，有（n-m）条趋于无穷远 处，它们趋向的方位由渐近线决定： ① 渐近线与实轴正方向夹角： [依次取k=0, ±1, ±2···直到取（n-m）个 倾角]； ② 渐近线与实轴交点的坐标： 绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章根轨迹
第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续m设系统的开环传递函数为K.(sz))b,smmobmosb,SmG(s)H(s) Kn"asnansansh(sp)K(1)进一步整理为J G(s)H(s) snm(a, b,)s"mm其中，αpib,zjjoil设在根轨迹上无穷远处有一点s，即s→8，则从复平面上所有有限的开环零、极点指向s的向量都可以认为是相等的。因此，可以将从所有有限的开环零、极点指向s的向量都用从某个固定点指向的向量代替，即
设系统的开环传递函数为 绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章根轨迹 进一步整理为 （1） 其中， 设在根轨迹上无穷远处有一点s，即s→∞，则从复平面 上所有有限的开环零、极点指向s的向量都可以认为是 相等的。因此，可以将从所有有限的开环零、极点指 向s的向量都用从某个固定点σ a指向的向量代替，即
第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续）(2)(sz,)(sp)(sa）mK.(sz)(s .)"jol所以有KG(s)H(S) -S7(s)n(sp:)i01KK(3)nmSnm[(n m), Is"m~口(s )K0(1)G(S)H(S) snm"(a,b,)s"m比较（1）式和（3）式可得：(nm)。a,biHmPOz-aibjol口从而有口口(nm)nm
绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章根轨迹 所以有 （3） 比较（1）式和（3）式可得： 从而有 （2） （1）
第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续）(2)(sz()s）同理当s一→80时由（2）式可得：(sz)(sp)将上式代入相角方程可得：mn2k1)(2k□1)从而有k=0,±1,±2.nm根轨迹渐近线的两个计算公式得到了证明
绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章根轨迹 同理当s→∞时由（2）式可得： 从而有 （2） 将上式代入相角方程可得： k=0, ±1, ±2··· 根轨迹渐近线的两个计算公式得到了证明
第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续）K例 1：已知 Gk(s)求渐近线。s(s 1)(s 5)解：n3m0lP5a渐近线有3条根轨迹趋于无穷远处：ga=-2180°60°口600k口0na02k2口11-5-1口1800k口13Ho600k口1渐近线CURR01050Canad
有3条根轨迹趋于无穷远处; 例 1：已知 求渐近线。 绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章根轨迹