导航 3.做一做：在△ABC中，若=c=2,B=120°，则b= 解析：b=a2+c2-2acc0sB=22+22-2×2×2cos120°=2V3. 答案：2√3
导航 3.做一做:在△ABC中,若a=c=2,B=120° ,则b= . 解析:b= 𝒂𝟐 + 𝒄 𝟐-𝟐𝒂𝒄𝐜𝐨𝐬𝑩 = 𝟐𝟐 + 𝟐𝟐-𝟐 × 𝟐 × 𝟐𝐜𝐨𝐬𝟏𝟐𝟎°=2 𝟑. 答案:2 𝟑
导航 二、余弦定理的变形 【问题思考】 1.在△ABC中，若已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,能否求 角A? 提示能利用ws42且A后0求商A 2.填空： 余弦定理的变形：c0sA= ,cos B= cos C=
导航 二、余弦定理的变形 【问题思考】 1.在△ABC中,若已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,能否求 角A? 提示:能.利用 cos A= 𝒃 𝟐 +𝒄 𝟐-𝒂 𝟐 𝟐𝒃𝒄 且 A∈(0,π)求角 A. 2.填空: 余弦定理的变形:cos A=𝒃 𝟐 +𝒄 𝟐-𝒂 𝟐 𝟐𝒃𝒄 ,cos B=𝒂 𝟐 +𝒄 𝟐-𝒃 𝟐 𝟐𝒂𝒄 , cos C=𝒂 𝟐 +𝒃 𝟐 -𝒄 𝟐 𝟐𝒂𝒃
导 3.余弦定理及其变形对于任意三角形都成立吗？ 提示：成立 4.做一做：在△ABC中，三边分别为4，b,c,已知=3，b=4,c=V37,求 △ABC的最大内角. 解：.c>,c>b,.角C最大 :cosC2+b2c=3+4321 2ab 2×3×4 '.C=120°，'.△ABC的最大内角为120°
导航 3.余弦定理及其变形对于任意三角形都成立吗? 提示:成立. 4.做一做:在△ABC 中,三边分别为 a,b,c,已知 a=3,b=4,c= 𝟑𝟕,求 △ABC 的最大内角. 解:∵c>a,c>b,∴角 C 最大. ∵cos C=𝒂 𝟐 +𝒃 𝟐 -𝒄 𝟐 𝟐𝒂𝒃 = 𝟑 𝟐 +𝟒 𝟐 -( 𝟑𝟕) 𝟐 𝟐×𝟑×𝟒 =- 𝟏 𝟐 , ∴C=120°,∴△ABC 的最大内角为 120°
思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里画“√”，错误 的画义” (1)在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角 形，但不能用余弦定理去解(×) (2)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用 于任何三角形.（√） (3)利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角的问题（√） (4)在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例.（√）
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“ ”,错误 的画“×” . (1)在三角形中,已知两边及一边的对角,可用正弦定理解三角 形,但不能用余弦定理去解.( ) (2)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系,因此,它适用 于任何三角形.( ) (3)利用余弦定理,可解决已知三角形三边求角的问题.( ) (4)在三角形中,勾股定理是余弦定理的一个特例.( ) ×
导航 课堂·重难突破 探究一利用余弦定理解三角形 【例1】(1)在△ABC中，已知=2，b=2V2,C=15°，解此三角形； (2)在△ABC中，已知=7，b=3,c=5,求最大角和sinC的值. 分析：()由条件知本题是已知两边及其夹角解三角形问题，故 可用余弦定理求出边C,结合正弦定理求角A,最后用三角形内 角和定理求角B. (2)在三角形中，大边对大角，故边所对角最大
导航 课堂·重难突破 探究一 利用余弦定理解三角形 【例1】 (1)在△ABC中,已知a=2,b=2 ,C=15° ,解此三角形; (2)在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sin C的值. 分析:(1)由条件知本题是已知两边及其夹角解三角形问题,故 可用余弦定理求出边c,结合正弦定理求角A,最后用三角形内 角和定理求角B. (2)在三角形中,大边对大角,故a边所对角最大. 𝟐