§44网孔分析法 操秀程!课卡在哥度圈鹎莫毵 方程。 ●网孔矩阵Ma(其对偶矩阵是关联矩阵A2) 定义:设网络N具有b条支路,m+1个网孔(包括外网孔) 网孔方向为:内网孔顺时针方向,外网孔逆时针方向。于 是可得网孔关联支路的(m+1)×b阶的网孔矩阵M=(m) 1网孔①与支路b关联,网孔方向与支路方向一致 m={-1网孔①与支路b关联,网孔方向与支路方向相反 0网孔①与支路b无关联
§4.4 网孔分析法 根据对偶原理，在已知平面网络的节点矩阵和节 点方程的情况下，完全可以得到有关网孔分析的 方程。 定义：设网络N具有b条支路，m+1个网孔(包括外网孔)， 网孔方向为：内网孔顺时针方向，外网孔逆时针方向。于 是可得网孔关联支路的(m+1)×b阶的网孔矩阵Ma=(mik) 网孔矩阵Ma（其对偶矩阵是关联矩阵Aa） k k k ik b b b m = 网孔 与支路 关联，网孔方向与支路方向一致 网孔 与支路 关联，网孔方向与支路方向相反 0 网孔 与支路 无关联 ⓘ ⓘ ⓘ 1 -1
●网孔矩阵M2(其对偶矩阵是关联矩阵Aa) 网孔矩阵的秩由(A3)=n-1,可推知r(M)=(m+1)-1=m 降阶网孔矩阵在关联矩阵A中,把与参考节点对应的 行划去得降阶关联矩阵A。在网孔矩阵M中,把与外网 孔对应的一行划去得降阶网孔矩阵M。M的秩仍为m KVL MV=O KCL Ib-MJ k Sk 支路特性方程 VK n(ik -isk)+vsk V=R35-)+sb0 R是b×b阶对角阵 0
网孔矩阵的秩 由r(Aa )=nt -1，可推知r(Ma )=(m+1)-1=m 网孔矩阵Ma（其对偶矩阵是关联矩阵Aa） 降阶网孔矩阵 在关联矩阵Aa中，把与参考节点对应的一 行划去得降阶关联矩阵A。在网孔矩阵Ma中，把与外网 孔对应的一行划去得降阶网孔矩阵M。M的秩仍为m KVL MVb=0 KCL Ib=MT Jm 支路特性方程 Sk i ki Sk v k v kr + − + − ( ) ( ) k Sk k k Sk k k k Sk Sk v v r i i v r i i v − = − = − + ∴ Vb=Rb (Ib -ISb)+VSb Rb是b×b阶对角阵 1 0 0 b r r
网孔方程 KVL MV=O KCL b=MJ 支路方程Vb=Rb(b-lsb)+V 支路将③→① MVb=MR Ib- MR,ISb+MVsb=0 MR Ib=MR Isb-MV Sb 将②→④ MR6MJm= MR, ISb-MⅤsb 定义 Rm- MRhMI Vs=MR,ISb-MVSb 则 其中J是网孔电流列向量,V为网孔电压源列向量,Rn 称网孔电阻矩阵
KVL MVb=0 ① 支路方程 Vb=Rb (Ib -ISb)+VSb ③ KCL Ib=MT Jm ② 支路将③→① MVb=MRb Ib -MRb ISb+MVSb=0 MRb Ib=MRb ISb-MVSb ④ 将②→④ MRb MT Jm =MRb ISb-MVSb 定义 Rm= MRbMT VS = MRb ISb-MVSb 则 Rm Jm = VS 其中Jm是网孔电流列向量，VS为网孔电压源列向量，Rm 称网孔电阻矩阵。 网孔方程