速度矢量 P AS 速度 △o 平均速度 (t+△t 0 平均速率ν ∠t 瞬时速度p=lim r(t+△t)-r() t→0 ∠rdr lim 4→0Atdt 瞬时速率 ds dr dt dt
11 三、 速度矢量 平均速率 t s v = 瞬时速度 t r t r t r t t r t v t t d d lim ( ) ( ) lim 0 0 = = + − = → → t r v 平均速度 = 1. 速度 v t r t s v = = = d d d 瞬时速率 d y z P2 P1 o ΔS x (t t) r + (t) r (t) r
2.直角坐标系中的数学表示 ∧△△ I+ +。k=vi+v,j+v2k MtMt△t△t dr dx dy p dt dt i +j+k=xi +ij+ik dt 大小:ν= 方向:c0sa=ν/ y cos C=ν,/ y cos ac=v,/p 注意:冷速度的相对性和瞬时性 速度的矢量性(叠加性和分解性) 速度方向沿轨迹切线
12 k xi yj zk dt dz j dt dy i dt dx dt dr v = = + + = + + 大小： 2 2 2 x y z v = v = v + v + v 方向： v v v v v v x y z cos = / cos = / cos = / 注意：❖ 速度的相对性和瞬时性 ❖ 速度的矢量性（叠加性和分解性） ❖ 速度方向沿轨迹切线k v i v j v k t z j t y i t x t r v x y z = + + + + = = 2. 直角坐标系中的数学表示
四、加速度矢量 ( △v t+△t t+△t 0 J 1、平均加速度 与布方向相同 时加速度当→Q时,→d y dy d dr、d a=lim 4→0 t dtdt dt'dt
13 四、加速度矢量 瞬时加速度 2 2 0 d d ) d d ( d d d d lim 0 , d t r t r t t v t v a t v v t = = = = → → → 当 时 y z P2 P1 0 x 1、平均加速度 t v a = 与 v 方向相同 (t t) v + (t) v (t t) v + (t) v (t) v
2.直角坐标系中的数学表示 d d d2x-d d J dvik dt dt dt dt dt ai+a,j+a, k dvdν 大小 dt dt 2 +a+ 方向 cosa= cOs B COSy= 注意:加速度的相对性和瞬时性 令加速度的矢量性(叠加性和分解性 加速度的方向为速度变化的方向
14 a i a j a k k t z j t y i t x k t v j t v i t v a x y z x y z = + + = + + = + + 2 2 2 d d d d d d d d d d d d 2 2 2 2. 直角坐标系中的数学表示 注意： ❖ 加速度的相对性和瞬时性 ❖ 加速度的矢量性（叠加性和分解性） ❖ 加速度的方向为速度变化的方向 大小 t v t a a d d d d v = = 2 2 2 a = ax + ay + az a a a a a ax y z cos = , cos = , cos = 方向
五、运动方程 运动方程:质点位置坐标和时间的函数关系 x=x(t) F=f()=x()i+y()j+x(0)k或{y=y() z=z(t) 运动方程中包含了质点运动的全部信息。 轨迹方程:运动方程消去时间t得 P(t) 到的位置坐标间的函数 关系 F(x,y,z)=0 J
15 运动方程: 质点位置坐标和时间的函数关系. 五、运动方程 r r t x t i y t j z t k = ( ) = ( ) + ( ) + ( ) = = = ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t 或 运动方程中包含了质点运动的全部信息。 轨迹方程: 运动方程消去时间t 得 到的位置坐标间的函数 关系 F(x, y,z) = 0 P( t ) z r( t ) i x y o j k