中国科学技术大学：《普通物理》课程PPT教学课件（力学）第七章 机械振动

第七章机械振动 目录 1简诸振动 2简诸振动的合成 3阻尼振动、受迫振动与共振

1 第七章 机械振动 1.简谐振动 2.简谐振动的合成 3.阻尼振动、受迫振动与共振 目 录

)简诸振动 振动:描述物体运动状态的物理量在某一数值附近往复变化, 机械振动:物体在一定位置附近作周期性往复运动 特征:(1)重复性、周期性; (2)任意周期运动的分解一周期函数的傅里叶分析 简谐振动被证明为各式周期运动的基元成分在数学 上,个周期为T的函数x(可以被展开为一系列不同频 率的简诸函数的叠加一傅里叶级数展开: ∑cnc0s27+9n)n=1 其中=:f=1T被称为基频,其他频率皆为 基频的整数倍

2 机械振动：物体在一定位置附近作周期性往复运动. 。振动：描述物体运动状态的物理量在某一数值附近往复变化. 特征：⑴ 重复性、周期性； ⑵ 任意周期运动的分解－周期函数的傅里叶分析 简谐振动被证明为各式周期运动的基元成分.在数学 上,一个周期为T的函数 可以被展开为一系列不同频 率的简谐函数的叠加－傅里叶级数展开：   x  x0  c cos2 f t   n  1,2, n t n  n  n xt 其中 而 被称为基频，其他频率皆为 基频的整数倍. f n  nf1， f1  1/T

一简诸振动的特征及其表达式 弹簧振子的运动 平衡位置 理想模型—轻弹簧、振动质点;小球的运动简化为弹 性力作用下的直线运动 F 由牛顿定律:m dt 令k=a d-x +2x=0 dt 3

3 理想模型——轻弹簧、振动质点；小球的运动简化为弹 性力作用下的直线运动. F   kx 由牛顿定律： kx dt d x m   2 2 弹簧振子的运动 一.简谐振动的特征及其表达式 2   m 令 k 0 2 2 2  x  dt d x 

方程的解为:x=Acos(Ot+ ) 简谐振动的运动方程 速度表达式: QA sin(at+o) dt OA coS( t+o 元2 加速度表达式: dx a==-@Acos(at+o) dt 2Ac0s(ot+φ+丌)

4 方程的解为： x  A cos( t   ) —简谐振动的运动方程 速度表达式： ) 2 cos( sin( )               A t A t dt dx v 加速度表达式： cos( ) cos( ) 2 2 2 2               A t A t dt d x a

描述简诸振动的特征参量 振幅A:简谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 周期T:完成一次全振动所需时间 T 2兀0=Nmt T=2元 Vk 频率v: 1k v T 2丌Vm 角频率O:a=2丌 2n T 无论什么初条件,一旦系统振动起来,就有确定的角频率, 它是弹性系统特征的集中体现,故称a为本征频率 5

5 二. 描述简谐振动的特征参量 振幅A：简谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 周期T：完成一次全振动所需时间  2 T  m k   k m T  2 频率 ： m k T   2 1 1   角频率  ： T    2  2  无论什么初条件，一旦系统振动起来，就有确定的角频率， 它是弹性系统特征的集中体现，故称  为本征频率