第六章刚体力学 目录 1.刚体运动概述 2.刚体的定轴转动 3.刚体定轴转动定律和功能关系 4.定轴转动刚体角动量定理 5.刚体的平面平行运动 6.陀螺的运动
1 第六章 刚体力学 １. 刚体运动概述 ２. 刚体的定轴转动 ３. 刚体定轴转动定律和功能关系 ４. 定轴转动刚体角动量定理 ５. 刚体的平面平行运动 ６. 陀螺的运动 目 录
对于机械运动的研究,只局限于质点的情况是很不够的。 物体是有形状大小的,它可以作平动、转动,甚至更复杂的 运动。一般固体在外力的作用下,形变并不显著,故设想另 个抽象模型—刚体。以刚体为研究对象,除了研究它的 平动外,还研究它的转动以及平动与转动的复合运动等。 ()刚体运动概述 一、刚体模型 1刚体:在任何外力作用下,形状大小均不发生改变的物体 (特殊的质点系). 说明:(1)在外力的作用下任意两点均不发生相对位移; (2)内力无穷大的特殊质点系—内力做功为零 (3)理想模型
一、刚体模型 1.刚体:在任何外力作用下, 形状大小均不发生改变的物体 （特殊的质点系）. ㈠ 刚体运动概述 对于机械运动的研究，只局限于质点的情况是很不够的。 物体是有形状大小的，它可以作平动、转动，甚至更复杂的 运动。一般固体在外力的作用下，形变并不显著，故设想另 一个抽象模型 刚体。以刚体为研究对象，除了研究它的 平动外，还研究它的转动以及平动与转动的复合运动等。 说明: (1) 在外力的作用下, 任意两点均不发生相对位移; (2) 内力无穷大的特殊质点系 内力做功为零； (3) 理想模型
2自由度:用以确定一个力学体系的几何 位形所需的独立坐标的个数。 自由刚体的自由度数n=6 B 非自由刚体的自由度数小于6 物体系运动自由度m,决定了其独立的微分方程组的数目 有m个,其中每个方程均为二阶微分方程若运动被限制或被 约束,其自由度将减少多一个约束条件就减少一个自由度 3质心:刚体是由连续分布的质点所组成的质点组,故其 质心为 rdm prd m=dm= pdv r dm pdv 3
3 2.自由度：用以确定一个力学体系的几何 位形所需的独立坐 标的个数。 自由刚体的自由度数 n=6 非自由刚体的自由度数小于6 物体系运动自由度m，决定了其独立的微分方程组的数目 有m个,其中每个方程均为二阶微分方程.若运动被限制或被 约束,其自由度将减少.多一个约束条件,就减少一个自由度. 3.质心：刚体是由连续分布的质点所组成的质点组， 故其 质心为 = = = = dV rdV dm rdm m dm dV r c c A B C
二、刚体运动的几种形式 1.刚体平动(n=3) 连接刚体中任意两点的线段在运动中始终保持平行。 刚体上所有点的运动轨迹都相同,可当作质点来处理 2.刚体定轴转动(n=1) 刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的园 周运动,且在相同时间内转过相同的角度 特点: ☆角位移,角速度和角加速度均相同 质点在垂直转轴的平面内运动,且作圆周运动
二、刚体运动的几种形式 1. 刚体平动（n=3） 连接刚体中任意两点的线段在运动中始终保持平行。 刚体上所有点的运动轨迹都相同,可当作质点来处理. 刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的园 周运动, 且在相同时间内转过相同的角度. 2. 刚体定轴转动（n=1） 特点： ❖ 角位移，角速度和角加速度均相同 ❖ 质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动
3平面平行运动(n=3) 刚体运动时各点始终和某一平面保持一定的距离或者说 刚体中各点都平行于某一平面而运动 将刚体的运动看作质心的平动 与相对于通过质心并垂直运动平 面的轴的转动的叠加。 4刚体定点转动(n=3) 刚体运动时,始终绕一固定点转动 5.刚体的一般运动(n=6) 刚体的一般运动可视为随刚体上 某一基点A的平动和绕该点的定点 转动的合成
5 5. 刚体的一般运动（n=6） 刚体的一般运动可视为随刚体上 某一基点A的平动和绕该点的定点 转动的合成. O O O 将刚体的运动看作质心的平动 与相对于通过质心并垂直运动平 面的轴的转动的叠加。 3.平面平行运动（n=3） 刚体运动时, 各点始终和某一平面保持一定的距离, 或者说 刚体中各点都平行于某一平面而运动 4.刚体定点转动（n=3） 刚体运动时，始终绕一固定点转动