重庆工商大学：《经济数学基础》课程教学资源（作业习题）线性代数及概率统计（答案）

2-3-2 22-3-2-1 7、E-4=k2+1-kk2+10=(2-12+ -4-2+3-4-22-1 -4-2 2)-2-42）-2-42) -E-A=k0-k→0k-k→0k-k 所以k=0时A -4 -22 -2-42000 相似于对角阵。 入=-1对应线性无关的特征向量为10,1=1对应线性无关的特征向量为0，令 -1) (-100 P=100,有P-4AP= 0-10 (011 001 四、证明路 第六章二次型 一、填空 1、充要 2、2 4、R 5、P==n 6、合同 二、选择 1、D2、B3C4D5、A6、B7B8、A9.C10、C 三、计算： x=4+2 1、令x2=4-h2,得f=G-+(4,+4)4+(4,+42)4=(4,+4)2-令 x,=4 [4+4=片4=片-5(11010-1 =片，有=X=1-100,U=010 =八 4= 001001 11-1 所以X=1-1-1Y,∫=片- 001

6 7、 2 ( 1)( 1) 4 2 1 1 0 3 2 1 4 2 3 1 3 2 2 = − + − − − + − − − = − − + + − − − − =          E A k k k           − − − →           − − − − − →           − − − − − − − = 0 0 0 0 2 4 2 2 4 2 0 2 4 2 4 2 2 0 4 2 2 E A k k k k k k 所以 k = 0 时 A 相似于对角阵。  = −1 对应线性无关的特征向量为                     − 1 , 0 0 1 2 1 2 1 ， =1 对应线性无关的特征向量为           1 0 1 ，令           − = 0 1 1 1 0 0 1 2 1 2 1 P ，有           − − = − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 P AP 四、证明略 第六章 二次型 一、填空 1、 充要 2、 2 3、 0 5 4 −    4、 R 5、 P=r=n 6、 合同 二、选择 1、D 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、B 8、A 9、C 10、C 三、计算： 1、令      = = − = + 3 3 2 1 2 1 1 2 x u x u u x u u ，得 2 3 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 2 2 1 f = u − u + (u + u )u + (u + u )u = (u + u ) − u − u 令      = = + = 3 3 2 2 1 3 1 u y u y u u y ，有      = = = − 3 3 2 2 1 1 3 u y u y u y y X U            = − 0 0 1 1 1 0 1 1 0 ，U Y           − = 0 0 1 0 1 0 1 0 1 所以 X Y           − − − = 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ， 2 3 2 2 2 1 f = y − y − y

1a1 2、∫=XTAX, A=a 1 B 所以存在正交矩阵Q，使得 (1B1J 0 0AO=0-A0- 1由A=0得a=B,由E-A=0得aB=0,所以 2 a=B=0 3、(1)元=8,E- a- -)- 标准正交化得 单位化a,得B= 8 1 -1 (2)f=8-片-，X=0Y 211) 4、f=XTAX,A= 103 103 四、证明（略） 自测试题 一、填空： (000) k的220,13240成5豫55目日日62 0-22 不a=月-月k0&129克10a、a>0 二、选择：1、D2、C3、D4、D5、A 7

7 2 、 f X AX T = ，           = 1 1 1 1 1     A ， 所 以 存 在 正 交 矩 阵 Q ，使得           = = − 2 1 0 1 Q AQ Q AQ T ，由 A = 0 得  =  ，由 E − A = 0 得  = 0 ，所以  =  = 0 3、（1） 1 = 8，           − − →           − − − − − −  − = 0 0 0 0 1 1 0 1 4 2 5 2 8 2 5 2 4 2 1 1E A ，得特征向量           = 1 1 2 1 1 得 两 个 线 性 无 关 的 特 征 向 量          − =          − = 1 0 1 , 0 1 3 2 1 2  ， 标 准 正 交 化 得           − − =           = − 5 2 5 5 4 5 5 8 5 3 2 5 1 2 , 0   ，单位化 1 得           = 3 2 3 1 3 2 1 ，所以           − = − − 5 2 3 2 5 5 4 5 2 3 1 5 5 8 5 1 3 2 0 Q ，           − = − − 1 1 8 1 Q AQ （2） 2 3 2 2 2 8 1 f = y − y − y ， X = QY 4、 f X AX T = ，           = 1 0 3 1 0 2 1 t t A ，由 0 1 0 3 1 0 2 1 0, 1 2  t  t t t ，得 ) 3 5 , 3 5 t (− 四、证明（略） 自测试题一 一、填空： 1、-65 2、           − − 0 2 2 0 1 1 0 0 0 27 3、2 4、0 或-75 或 45 5、 T       − − 2 1 2 1 2 1 2 1 6、2 7、 = k(1 − 2 ), k  0 8、1 2 9、  k 10、  0 二、选择：1、D 2、C 3、D 4、D 5、A