伯努利大数定律 设u是n次独立试验中事件A发生的次数，且事件A在每次试验中发生的概率为P ,则对于任意正数ε，满足以下公式： =9p1 该定律是切贝雪夫大数定律的特例，其含义是，当n足够大时，事件A出 现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。 在抽样调查中，用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在于此
11 ② 伯努利大数定律 则对于任意正数 满足以下公式： 设 是 次独立试验中事件 发生的次数，且事件 在每次试验中发生的概率为 , , n A A P lim ( − ) =1 → p n P n n 该定律是切贝雪夫大数定律的特例，其含义是，当n足够大时，事件A出 现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。 在抽样调查中，用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在于此
3 辛软大数定律 设a,a2,.an为服从同一分布且相互独立的随机变量，其数学期望为： E(a,)=(i=1,2,.n),则对于任意正数ε>0，满足下列公式： 6艺a4 12
12 ③ 辛钦大数定律 则对于任意正数 ，满足下列公式： 设 为服从同一分布且相互独立的随机变量，其数学期望为： ( ) ( 1,2, ), 0 , , 1 2 E a = i = n a a a i n 1 1 lim 1 = − = → n i i n a n P
大数定律的几种形式 切比雪夫，期望、方差都存在，算术平 均数接近期望 -P 伯努利，频率接近概率，频率稳定性 P2-4-1 辛饮，期望存在，算术平均数接近期望
13 大数定律的几种形式 lim ( − ) =1 → a n x P i n lim ( − ) =1 → p n P n n 1 1 lim 1 = − = → n i i n a n P 切比雪夫，期望、方差都存在，算术平 均数接近期望 辛钦，期望存在，算术平均数接近期望 伯努利，频率接近概率，频率稳定性
5.2概率推断原理 ·单个风险事件是随机事件，它发生的时间、空间、损失严 重程度都是不确定的。 ●但是，就总体而言，风险事件的发生又呈现出某种统计的 规律性。 ·因此，采用概率论和数理统计方法，可以求出风险事件出 现状态的各种概率。 ·例如：二项分布、泊松分布、正态分布等。 14
14 5.2 概率推断原理 ⚫ 单个风险事件是随机事件，它发生的时间、空间、损失严 重程度都是不确定的。 ⚫ 但是，就总体而言，风险事件的发生又呈现出某种统计的 规律性。 ⚫ 因此，采用概率论和数理统计方法，可以求出风险事件出 现状态的各种概率。 ⚫ 例如：二项分布、泊松分布、正态分布等
5.3类推原理 ·数理统计学为从部分推断总体提供了非常成熟的理论和有 效的方法。利用类推原理进行风险估计的优点在于，能弥 补风险事件应统计资料不足的缺陷。 ·但实际中，进行风险估计时，往往没有足够的统计资料， 且受各种条件限制，统计资料很难获得。 ·因此，根据事件的相似关系，从已经掌握的实际资料出发， 运用科学的估计方法进行推理而得到的数据，可以基本符 合实际情况，满足预测的需要
15 5.3 类推原理 ⚫ 数理统计学为从部分推断总体提供了非常成熟的理论和有 效的方法。利用类推原理进行风险估计的优点在于，能弥 补风险事件应统计资料不足的缺陷。 ⚫ 但实际中，进行风险估计时，往往没有足够的统计资料， 且受各种条件限制，统计资料很难获得。 ⚫ 因此，根据事件的相似关系，从已经掌握的实际资料出发， 运用科学的估计方法进行推理而得到的数据，可以基本符 合实际情况，满足预测的需要