崔宏滨光学第十章黑体辐射与光的量子性 第十章黑体辐射与光的量子性 s10-1黑体辐射 一热辐射 辐射通量:温度为T时,频率v附近单位频率间隔dv内的辐射能量 dΦ(v,T)=E(v,T)dv,E(v,T):辐射谱密度、辐射本领 吸收本领、吸收比:照射到物体上的通量dp(v,T),其中被物体吸收的通量d(vT dop(v, T 比例Av,1)2),称为吸收本领或吸收比 基尔霍夫热辐射定律:热平衡状态下物体的辐射本领与吸收本领成正比,比值只与v,T 有关。即 E(V, T) A(=化T),f(vT)是普适函数,与物质无关 吸收大,辐射也大。 二黑体辐射 1.绝对黑体:只有吸收,没有反射。即吸收本领A(V,T)=1。 则此时,∫(Vv,T)=E(v,T),通过研究辐射本领就可以得知普适函数的特性,使得对物 质热辐射的研究大为方便
崔宏滨 光学 第十章 黑体辐射与光的量子性 第十章 黑体辐射与光的量子性 § 10-1 黑体辐射 一 热辐射 辐射通量：温度为 T 时，频率ν 附近单位频率间隔 dν 内的辐射能量。 dΦ(ν ,T ) = E(ν ,T )dν ， E(ν ,T ) ：辐射谱密度、辐射本领。 吸收本领、吸收比：照射到物体上的通量 dΦ(ν ,T) ，其中被物体吸收的通量 dΦ′(ν ,T ) ， 比例 ( , ) ( , ) ( , ) d T d T A T ν ν ν Φ Φ′ = ，称为吸收本领或吸收比。 基尔霍夫热辐射定律：热平衡状态下物体的辐射本领与吸收本领成正比，比值只与ν ,T 有关。即 ( , ) ( , ) ( , ) f T A T E T ν ν ν = ， f (ν ,T ) 是普适函数，与物质无关。 吸收大，辐射也大。 二 黑体辐射 1． 绝对黑体：只有吸收，没有反射。即吸收本领 A(ν ,T ) = 1。 则此时， f (ν ,T ) = E(ν ,T ) ，通过研究辐射本领就可以得知普适函数的特性，使得对物 质热辐射的研究大为方便
崔宏滨光学第十章黑体辐射与光的量子性 只开有一个小口的空腔,对于射入其中的光,可以完全吸收,故该空腔的开口可以作为 绝对黑体 2.绝对黑体热辐射的实验规律,可以用辐射本领与波场的关系描述。 三黑体辐射的定律 1. Stefan-Boltzmann定律 (T)=[E(v,T)dv=ar+,σ=567032×10-3WF/m2k, Stefan-Boltzmann常数。 辐射的总能量,即曲线下的面积与T成正比 2.wien位移定律 E(,T)=cvf(7)=5f(n),函数的极大值满足Tm=b,b=28978×10mk 3. Rayleigh-Jeans定律 绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在,单位体积内、频率在v到v+dv之间的驻波 数为 nxv=v2dv,而从小孔辐射出的驻波数为r=cp,辐射出的能量,即辐射本领 E(v,T)=IT=2y2k7或E(,7)=k7=kT。2→0,E(λ,7)→∞,与实 验结果偏离。称为“紫外灾难”。 四Pank的量子假设(1900年提出,1918年获 Nobel奖) 空腔中的驻波是一系列的谐振子,只能取一些分立的能量,即
崔宏滨 光学 第十章 黑体辐射与光的量子性 只开有一个小口的空腔，对于射入其中的光，可以完全吸收，故该空腔的开口可以作为 绝对黑体。 2． 绝对黑体热辐射的实验规律，可以用辐射本领与波场的关系描述。 三 黑体辐射的定律 1． Stefan-Boltzmann 定律 4 0 Φ(T) = E(ν,T)dν = σT ∫ ∞ ，σ = 5.67032 ×10 −18W / m 2 k 4 ，Stefan-Boltzmann 常数。 辐射的总能量，即曲线下的面积与T4 成正比。 2． Wien 位移定律 ( , ) ( ) ( ) 5 5 3 T c f c T E T c f λ λ ν ν = ν = ，函数的极大值满足Tλ m = b ，b mk 3 2.8978 10 − = × 3． Rayleigh-Jeans 定律 绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在，单位体积内、频率在ν 到ν + dν 之间的驻波 数为 ν ν π ρ ν d c d 2 3 8 = ，而从小孔辐射出的驻波数为 cρ 4 1 Γ = ，辐射出的能量，即辐射本领 为 kT c E T kT 2 2 2 ( , ) ν π ν = Γ = 或 kT c E T kT 4 2 ( , ) λ π λ = Γ = 。λ → 0, E(λ,T ) → ∞ ，与实 验结果偏离。称为“紫外灾难”。 四 Plank 的量子假设（1900 年提出，1918 年获 Nobel 奖） 空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一些分立的能量，即
崔宏滨光学第十章黑体辐射与光的量子性 =0,.50,2E0350,4E0…,且0=hv,h=663×10Js,Pank常数 则一个谐振子处于En=nE0态的几率为ek,空腔内每一个驻波,即每一个谐振子的 平均能量为 naoe n60B1= ∑ hv ≠kT 黑体的辐射本领为 hv 2Thv hv E(v,7)==v h 长波段,hv<h,、1 kT h hv, h kT2丌 c2b=2y2k7与 Rayleigh-Jeans定律符合。 短波段,hv>kT, E(,T)=2z7hy3c,与实验结果一致 s10-2 Einstein光量子 光电效应的解释 光的粒子性,E=hv
崔宏滨 光学 第十章 黑体辐射与光的量子性 ε = 0,ε 0 ,2ε 0 ,3ε 0 ,4ε 0 "，且ε 0 = hν ， h = 6.63×10 −34 Js ，Plank 常数。 则一个谐振子处于 0 E nε n = 态的几率为 kT n e 0 ε − ，空腔内每一个驻波，即每一个谐振子的 平均能量为 = = ∑ ∑ − − n kT n n kT n e n e 0 0 0 ε ε ε ε ] 1 1 [ln ] [ln 0 0 0 0 0 0 ε β ε β ε β ε β β β ε − ∞ = − − − ∂ − ∂ = − ∂ ∂ = − ∑ ∑ ∑ e e e n e n n n n n n = 1 1 1 ln(1 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 − = − = − − = ∂ ∂ − − − kT h e h e e e e e e ε β ε β ν ε β ε β ε β ε β ε ε ν β ≠ kT 黑体的辐射本领为 2 2 2 ( , ) ν π ν c E T = −1 kT h e h ν ν = 3 3 2 c πhν −1 kT h e h ν ν 长波段， hν << kT ， 1 1 − kT h e ν = 1 1 1 + − kT hν = hν kT ， 3 2 2 ( , ) ν π ν h c E T = hν kT = 2 2 2 ν π c kT 与 Rayleigh-Jeans 定律符合。 短波段， hν >> kT ， 3 2 2 ( , ) ν π ν h c E T = kT h e ν − ，与实验结果一致。 § 10-2 Einstein 光量子 一 光电效应的解释 光的粒子性， E = hν
崔宏滨光学第十章黑体辐射与光的量子性 二光的波粒二象性 hv h hh 粒子性E=hv,波动性p=二= 广得出物质波的概念 cc 2 P 由 de broglie提出。 对于光而言,由于E=h,P=mC,E=mc2,所以m=hp 为光子的运动质量 而其静止质量m。=0 粒子性表现在光与物质的相互作用,主要是高频的光波。波动性表现在光的传播,干涉、 衍射方面,主要是低频的光
崔宏滨 光学 第十章 黑体辐射与光的量子性 二 光的波粒二象性 粒子性 E = hν ，波动性 λ ν h c h c E p = = = ，即 mv h p h λ = = ，推广得出物质波的概念。 由 de Broglie 提出。 对于光而言，由于 E = hν ， p = mc ，E = mc 2 ，所以 2 c h m ν = ，为光子的运动质量。 而其静止质量 m0 = 0。 粒子性表现在光与物质的相互作用，主要是高频的光波。波动性表现在光的传播，干涉、 衍射方面，主要是低频的光