§4环路定理 习题 p741-24、25、26 36、37、39、41
§4 环路定理 习题 p74 1-24、25、26、 36、37、39、41
静电场力做功与路径无关 电荷间的作用力是有心力—环路定理 ■讨论静电场的环流 流速场的环流∮d ≠0→有旋 =0→无旋 静电场:电力线不闭合 →4E·dl=0 可以猜到静电场的环流为零 2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
2004.2. 北京大学物理学院王稼军编写 静电场力做功与路径无关 ◼ 电荷间的作用力是有心力 ——环路定理 ◼ 讨论静电场的环流 = 无 旋 有 旋 流速场的环流 0 0 v dl ◼ 静电场：电力线不闭合 ◼ 可以猜到静电场的环流为零 E dl = 0
证明 x二±二-二- M ■单个点电荷产生的场0 广+dPK′N ■把试探电荷q从P移到Q PQ Fdi=C Fcos Bdl= Fdr=[ Fdr=4g P JP P 4兀50r g90 PO go E(rdr 4兀0 4丌En(r ■静电场力做功只与起点终点有关,与路径无关 2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
2004.2. 北京大学物理学院王稼军编写 证明 ◼ 单个点电荷产生的场 ◼ 把试探电荷q0从P移到Q = = = = = Q P Q P r r Q P r r Q P Q P P Q r qq dr A F dl F dl Fdr Fdr ' ' 2 0 0 4 cos = = = − Q P Q P r r p Q r r PQ q E r dr r r qq r qq dr A ' ' ( ) 1 1 4 4 0 0 ' 0 2 0 0 ◼ 静电场力做功只与起点终点有关，与路径无关
点电荷组产生的场 E ,+e 2 ■在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功 A F·al PQ E·al P qo|E1:d+|1E2dl+…Enl P 4兀 2 On P到 的距离 Q到q1的 距离 每项均与路径无关,只与位置有关 2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
2004.2. 北京大学物理学院王稼军编写 点电荷组产生的场 ◼ 在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功 q q qn , , , 1 2 E = E1 + E2 ++ En = + + = = Q P n Q P Q P Q P Q P P Q q E dl E dl E dl A F dl q E dl 0 1 2 0 + − + − = − Q n n p n n p Q p Q r q r q r q r q r q r q q 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 4 P到 q1 的距离 Q到q1的 距离 每项均与路径无关，只与位置有关
任意有限大的带电体产生的电场 可以将带电体无限分割成微元,每一个 微元均为一点电荷—点电荷组 结论:在任何电场中移动试探电荷时, 电场力所做的功除了与电场本身有关外, 只与试探电荷的大小及其起点、终点有 关,与移动电荷所走过的路径无关 2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
2004.2. 北京大学物理学院王稼军编写 任意有限大的带电体产生的电场 ◼ 可以将带电体无限分割成微元，每一个 微元均为一点电荷 ——点电荷组 ◼ 结论：在任何电场中移动试探电荷时， 电场力所做的功除了与电场本身有关外， 只与试探电荷的大小及其起点、终点有 关，与移动电荷所走过的路径无关