宏滨光学第四章干涉装置 第四章干涉装置 s41菲涅耳( Fresne)公式 入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分 振动矢量的分解 将振动矢量分解为垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。P、S和k构成右 手系。S沿+y方向为正。图示为各个分量的正方向 2 EC k P.S.K成右手系 Fresnel公式描述了各个分量的电矢量之间的关系 对于定态光波, Fresnel公式也是各个分量复振幅之间的关系式。 二. Fresnel公式 反射、折射瞬间的电矢量与入射电矢量之间的关系 反射光 Esl n, cosi (1-i2) Es n, cosi, +n, coS, sin(i+i2
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 第四章 干涉装置 § 4.1 菲涅耳（Fresnel）公式 入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分。 一．振动矢量的分解 将振动矢量分解为垂直于入射面的 S 分量和平行于入射面的 P 分量。P 、S 和 k 构成右 手系。S 沿+y 方向为正。图示为各个分量的正方向。 Fresnel 公式描述了各个分量的电矢量之间的关系。 对于定态光波，Fresnel 公式也是各个分量复振幅之间的关系式。 二．Fresnel 公式 反射、折射瞬间的电矢量与入射电矢量之间的关系。 反射光 sin( ) sin( ) cos cos cos cos 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 i i i i n i n i n i n i E E s s + − = − + − = ′ 1
宏滨光学第四章干涉装置 EPI n, cosi -n, cosi, tg(, -i2) Ep n, cosi,+n, cosi, tg(i,+i2 E 折射光 2n, COSII 2sini, cosi, Es n, cosi, +n, coSi, sin(i, +i2) Ep2 2n, cosi, 2sini, cosi CPI n2 cosi, +n, cosi, sin(i i +i2)cos(, -i2) 三、反射率与透射率 从 Fresnel公式可以直接得到反射率和透射率。 Er 振幅反射率rp=Ep 光强反射率R=1P,R=r 振幅透射率,sE D2 E 光强透射率,T="|t,T=2|P2 能流反射率等于光强的反射率 能流透射率2S2=,cosi2,ns=,cos COSI, 反射后光束截面积不变 折射后光束截面积改变
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 ( ) ( ) cos cos cos cos 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 tg i i tg i i n i n i n i n i E E P P + − = + − = ′ 折射光 sin( ) 2sin cos cos cos 2 cos 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 i i i i n i n i n i E E s s + = + = sin( ) cos( ) 2sin cos cos cos 2 cos 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 i i i i i i n i n i n i E E P P + − = + = 三、反射率与透射率 从 Fresnel 公式可以直接得到反射率和透射率。 振幅反射率 1 1 P P P E E r ′ = ， 1 1 S S S E E r ′ = 光强反射率 ， 2 | | s s R = r 2 | | p p R = r 振幅透射率， 1 2 P P P E E t = ， 1 2 s s s E E t = 光强透射率， 2 1 2 | | P Pt n n T = ， 2 1 2 | | S St n n T = 能流反射率等于光强的反射率 能流透射率 1 2 2 1 1 2 2 cos cos i i t I S I S s s s = ， 1 2 2 1 1 2 2 cos cos i i t I S I S p p p = 2
宏滨光学第四章干涉装置 From Air to Glass(n, =1.0, n,=1.5) From Air to Glass(n, =1.0, n,=1.5) R Energy Flux from Air to Glass From Glass to Air(n, =1.5, n=1.0 From Glass to Air(n,=1.5, n, =1.0) Energy Flux from Air to Glass R尺R 四、位相关系 如果将 Fresnel公式中的振动量作为复振幅处理,则反射率、透射率即为反射波、透射波 的复振幅于入射波的复振幅的比值,对于两个复数的比值而言,其幅角便是相应两列波的位 相差的负值。即 △p(r)=-arg(r).△(1)=-arg(t) 从 Fresnel公式可以看出,无论何种情况,透射率总是正实数,其幅角为0。说明折射光
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 四、位相关系 如果将Fresnel公式中的振动量作为复振幅处理，则反射率、透射率即为反射波、透射波 的复振幅于入射波的复振幅的比值，对于两个复数的比值而言，其幅角便是相应两列波的位 相差的负值。即 ∆ϕ(r) = −arg(r) ， ∆ϕ(t) = −arg(t) 从Fresnel公式可以看出，无论何种情况，透射率总是正实数，其幅角为0。说明折射光 3
宏滨光学第四章干涉装置 与入射光在入射、折射的瞬间位相是连续改变的,即没有因为折射而出现位相的突变。 但反射率却较为复杂 n1<n2&i1+i2 &i+i> sin(i,-i2)>0, n,>n2 sin(+12)<0,n1<n2 g(i1+12) ∞,h+l2=f n1<n2&1+2> z &i1 g(1+i2)→∞,=0,反射光中只有S分量,这是一个特殊的入射角 称为 Brewster角。i1=iB,而n1Sini1=n2Sini2=n2cosi1,g1 Sin n2 当">2时,会出现全反射,i2=4时,=c= arcsin",全反射临界角。ie>lg 反射波如入射波在反射瞬间的位相差可以用下表说明 0,位相不变,位相反相 n, <n2, I ,<IB 丌,位相反相|x,位相反相 n1<n2,41>lB z,位相反相0,位相不变 n1>n2,I <IB 0,位相不变0,位相不变 IB<I<Ic 0~丌 >Ic
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 与入射光在入射、折射的瞬间位相是连续改变的，即没有因为折射而出现位相的突变。 但反射率却较为复杂。 ⎩ ⎨ ⎧ < < > > + − = − 1 2 1 2 1 2 1 2 0, 0, sin( ) sin( ) n n n n i i i i rs ， ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > + < < + > < ∞ + = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > + > < + < > + − = 2 & 2 & 0 2 , 2 & 2 & 0 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 π π π π π n n i i n n i i i i n n i i n n i i tg i i tg i i rp + = , ( + ) → ∞ 2 1 2 1 2 i i tg i i π ， rp = 0 ，反射光中只有S分量，这是一个特殊的入射角， 称 为 Brewster 角 。 i 1 = iB ， 而 1 1 2 2 2 1 n sin i = n sin i = n cosi ， 1 2 1 1 1 cos sin n n i i tgi = = ， 即 1 2 n n iB = arctg 当 n1 > n2 时，会出现全反射， 2 2 π i = 时， 1 2 1 arcsin n n i i = C = ，全反射临界角。iC > iB 。 反射波如入射波在反射瞬间的位相差可以用下表说明 p r s r B n < n i < i 1 2 1 , 0，位相不变 π ，位相反相 B n < n i > i 1 2 1 , π ，位相反相 π ，位相反相 B n > n i < i 1 2 1 , π ，位相反相 0，位相不变 B C i < i < i 1 0，位相不变 0，位相不变 C i > i 1 0 ~ π 0 ~ π 4
宏滨光学第四章干涉装置 三.半波损失的解释 光波由光疏介质射向光密介质,n1 1.掠入射 i1-2>0,且<1+i2<丌,12xx由 Fresnel公式,可得 E<0,E1 E <0,≈,即S=一斗反射光中,P,S分量的方向均在反 E 射瞬间反转。逆着X轴方向观察,可见振动方向反转 n1<n2 Ey 2.垂直入射 Es∠0,Ep Er E E i1,i2~0 E 反射光中的S分量在反射瞬间反转,P分量也反转。沿Z轴方向观察,发现振动反转。 以上两种情况说明由于反射使得光的振动方向有突变,转到相反的方向,相当于光的位 相突然有x的改变。对应到光程上,相当于有半个波长的突变。故称半波损失 ny 在薄膜反射和入射的情况,透射光都不需要考虑半波损失:但第一列反射光发生反射的 条件与其它的反射光正相反,所以在考虑各个反射光间的光程差时,认为第一列波产生了半 波损失
崔宏滨 光学 第四章 干涉装置 三．半波损失的解释 光波由光疏介质射向光密介质， 1 2 n < n 1．掠入射 0 i 1 − i2 > ，且 π π < 1 + 2 < 2 i i ， 2 , 1 2 π i i ≈ 由 Fresnel 公式，可得 0 1 1 < ′ S S E E ， 0 1 1 < ′ P P E E ， 1 1 S S E E′ ≈ 1 1 P P E E′ ，即 1 1 1 1 P S P S E E E E = ′ ′ 反射光中，P，S 分量的方向均在反 射瞬间反转。逆着 X 轴方向观察，可见振动方向反转。 2．垂直入射 , ~ 0 1 2 i i ， 0 1 1 < ′ S S E E ， 0 1 1 > ′ P P E E ， 1 1 S S E E′ ≈ - 1 1 P P E E′ ，即 1 1 1 1 P S P S E E E E = − ′ ′ 反射光中的 S 分量在反射瞬间反转，P 分量也反转。沿 Z 轴方向观察，发现振动反转。 以上两种情况说明由于反射使得光的振动方向有突变，转到相反的方向，相当于光的位 相突然有π 的改变。对应到光程上，相当于有半个波长的突变。故称半波损失。 在薄膜反射和入射的情况，透射光都不需要考虑半波损失；但第一列反射光发生反射的 条件与其它的反射光正相反，所以在考虑各个反射光间的光程差时，认为第一列波产生了半 波损失。 5