崔宏滨光学第二章光的波动模型 第二章光的波动模型 在光学的发展史上,认识过程为:实验——模型——理论。即首 先通过实验或者观察,总结出硏究对象的规律,根据这些规律,构建 出研究对象的物理模型,物理模型是对研究对象抽象和简化的结果 或者说是对其物理本质的概括。从物理模型出发可以很容易地得到已 经总结出的规律,如果这一点是满足的,就可认为模型是正确的。 当然,建立模型的目的决不仅仅是为了解释已经发现和观察到的 现象,更重要的是为了从模型出发,借助数学手段推导出还未知的和 隐藏在现象中的规律。那么,以实验为基础,将物理模型和数学理论 结合起来,就得到了一套理论。 我们的学习过程是根据理论和模型给岀的结果,来解释实验现象。 从而证明理论和模型的正确性。 物理学是一门实验科学,这就是说,物理学的理论来源于实验, 物理学的理论也必须要经过实验的检验。对于光的本质,人们通过观 察,得到了不同的结论,在实验无法对这些结论进行检验的年代,它 们都是假说,不管理论上如何完美,都不足以使反对的一方完全信服。 Newton和 Huygens分别提出了光的微粒说和波动说,正如我们所 熟知的,这两种假说的争论持续了一百多年。即使 Newton建立力学 的崇高威望和他的众多的追随者也没有使相信 Huygens的人放弃他 们的信念
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 第二章 光的波动模型 在光学的发展史上，认识过程为：实验——模型——理论。即首 先通过实验或者观察，总结出研究对象的规律，根据这些规律，构建 出研究对象的物理模型，物理模型是对研究对象抽象和简化的结果， 或者说是对其物理本质的概括。从物理模型出发可以很容易地得到已 经总结出的规律，如果这一点是满足的，就可认为模型是正确的。 当然，建立模型的目的决不仅仅是为了解释已经发现和观察到的 现象，更重要的是为了从模型出发，借助数学手段推导出还未知的和 隐藏在现象中的规律。那么，以实验为基础，将物理模型和数学理论 结合起来，就得到了一套理论。 我们的学习过程是根据理论和模型给出的结果，来解释实验现象。 从而证明理论和模型的正确性。 物理学是一门实验科学，这就是说，物理学的理论来源于实验， 物理学的理论也必须要经过实验的检验。对于光的本质，人们通过观 察，得到了不同的结论，在实验无法对这些结论进行检验的年代，它 们都是假说，不管理论上如何完美，都不足以使反对的一方完全信服。 Newton 和 Huygens 分别提出了光的微粒说和波动说，正如我们所 熟知的，这两种假说的争论持续了一百多年。即使 Newton 建立力学 的崇高威望和他的众多的追随者也没有使相信 Huygens 的人放弃他 们的信念。 1
崔宏滨光学第二章光的波动模型 1801年,T. Young在光通过双孔的实验中,首次观察到了与水波 的干涉现象相似的光的干涉现象,光经过双孔后,由于千涉,光能量 在空间重新分布,显示为明暗交错的条纹,这些条纹被称作干涉条纹 这一实验称为杨氏干涉。杨氏干涉证明了光的波动性 后来人们又观察到了光的衍射及偏振现象(1808年,马吕( Malus) 偏振),由此建立了波动光学。 1865年, Maxwe丨提出光的电磁波理论,后来被证实光是电磁波。 光的波动特性 惠更斯最先提出了光的波动学说,在他看来,光是以波的形式存 在,具有波的所有特征;光的传播、反射和折射都能够用波的特性进 行描述。 波传播的是振动或扰动,即空间中一点的扰动引起周围其它点的 扰动,由此引起扰动在空间不断漫延、扩散,形成波的传播。从这· 点看,光的波动性与声波、水波等机械波的波动性应该没有什么区别。 事实上,惠更斯最初提岀光的波动模型时,就是将机械波的特征移植 到光的特征中来。但是,由于光波与机械波相比,其波动特性是难以 直接观测到的,所以,对光的波动特征进行更为细致的描述是必要的。 对于光波的传播,惠更斯提出了“次波”传播的概念。对于一个 点光源,其发出的波,或扰动,在经历某一时间间隔后到达空间某 面,该空间曲面上的毎一个点,此时都可以视作一个新的扰动中心 或者称为“次波”中心,次波又可以产生新的振动中心,继续发出次 波,由此使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振动中心发出的
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 1801 年，T．Young 在光通过双孔的实验中，首次观察到了与水波 的干涉现象相似的光的干涉现象，光经过双孔后，由于干涉，光能量 在空间重新分布，显示为明暗交错的条纹，这些条纹被称作干涉条纹。 这一实验称为杨氏干涉。杨氏干涉证明了光的波动性。 后来人们又观察到了光的衍射及偏振现象（1808 年，马吕（Malus） 偏振），由此建立了波动光学。 1865 年，Maxwell 提出光的电磁波理论，后来被证实光是电磁波。 光的波动特性 惠更斯最先提出了光的波动学说，在他看来，光是以波的形式存 在，具有波的所有特征；光的传播、反射和折射都能够用波的特性进 行描述。 波传播的是振动或扰动，即空间中一点的扰动引起周围其它点的 扰动，由此引起扰动在空间不断漫延、扩散，形成波的传播。从这一 点看，光的波动性与声波、水波等机械波的波动性应该没有什么区别。 事实上，惠更斯最初提出光的波动模型时，就是将机械波的特征移植 到光的特征中来。但是，由于光波与机械波相比，其波动特性是难以 直接观测到的，所以，对光的波动特征进行更为细致的描述是必要的。 对于光波的传播，惠更斯提出了“次波”传播的概念。对于一个 点光源，其发出的波，或扰动，在经历某一时间间隔后到达空间某一 面，该空间曲面上的每一个点，此时都可以视作一个新的扰动中心， 或者称为“次波”中心，次波又可以产生新的振动中心，继续发出次 波，由此使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振动中心发出的 2
各个次波波面的包络面。 波前上任一点都是一个次波中心,即一个点光源,发出球面波, 两个点,即使是邻近的,发出的次波也是不同的。 由于波在空间以次波的形式传播,所以光波总是不断弥散的,那 么,几何光学中的光线、光束等概念和模型是不适用的。严格地说, 是没有“光线”或“光束”之类的概念的 比如波的反射,几何光学中利用光线,非常简洁地得到了反射定 律。但是,从波动观点看,反射是一个复杂得多的过程
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 各个次波波面的包络面。 波前上任一点都是一个次波中心，即一个点光源，发出球面波， 两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。 由于波在空间以次波的形式传播，所以光波总是不断弥散的，那 么，几何光学中的光线、光束等概念和模型是不适用的。严格地说， 是没有“光线”或“光束”之类的概念的。 比如波的反射，几何光学中利用光线，非常简洁地得到了反射定 律。但是，从波动观点看，反射是一个复杂得多的过程。 3
崔宏滨光学第二章光的波动模型 Mirror 个光源,可以向任意方向发出光波,这些波到达反射面上时, 反射面上的每一点都是一个次波中心,又可以向任意方向发出次波 所以,在接收点,观察者收到了来自反射面上各处的反射光。而决不 是像几何光学中所说的仅仅符合反射角=入射角的那条光线才能被接 收。也就是说,镜面作为一个波前,其各处都对到达D点的光有贡献。 对于这一说法,实在是无法反驳,但是,不同地点的反射波,到达D 所经历的路程和方向都不相同,它们对于在D点所引起的振动的贡献 也应该不同吧。我们不妨做一个实验。 仍是针对上述情形,保持光源、反射镜以及探测器的位置不变, 而仅仅使反射镜变小,即镜面从两端逐渐缩短。在这一过程中,D点 接收到的振动没有明显的变化,只有当镜面足够小时,才开始出现较 明显的变化。这表明,在反射面上,起主要作用的是中间的一部分。 或者,让镜子向一个方向缩小,比如向左端缩小。当缩短到一定程度 后,尽管仍有波被反射到D点,但是却无法看到S,或S的全貌,说 明镜子两端反射了很小的一部分,而这一部分不包含光源的主要信
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 D 一个光源，可以向任意方向发出光波，这些波到达反射面上时， 反射面上的每一点都是一个次波中心，又可以向任意方向发出次波， 所以，在接收点，观察者收到了来自反射面上各处的反射光。而决不 是像几何光学中所说的仅仅符合反射角=入射角的那条光线才能被接 收。也就是说，镜面作为一个波前，其各处都对到达 D 点的光有贡献。 对于这一说法，实在是无法反驳，但是，不同地点的反射波，到达 D 所经历的路程和方向都不相同，它们对于在 D 点所引起的振动的贡献 也应该不同吧。我们不妨做一个实验。 仍是针对上述情形，保持光源、反射镜以及探测器的位置不变， 而仅仅使反射镜变小，即镜面从两端逐渐缩短。在这一过程中，D 点 接收到的振动没有明显的变化，只有当镜面足够小时，才开始出现较 明显的变化。这表明，在反射面上，起主要作用的是中间的一部分。 或者，让镜子向一个方向缩小，比如向左端缩小。当缩短到一定程度 后，尽管仍有波被反射到 D 点，但是却无法看到 S，或 S 的全貌，说 明镜子两端反射了很小的一部分，而这一部分不包含光源的主要信 Mirror S 4
息 s21定态光波及其描述 光波场具有时间和空间两重周期性 波,振动的传播。振动在空间的传播形成物理量在空间的分布,形成波场。 波场中任一点:具有振动的周期性,该点的物理量经过一定时间后又可以恢复原来的数 值,即具有时间的周期性,用振动的周期T描述 任一时刻:波场空间分布的周期性,即物理量在空间周期分布,用波长A描述。 U (P, t) 波场中一点P的振动 U(x, to) 时刻t0的波场振动分布 所以波的表达式,必须能够同时反映时间和空间的周期性。由于波是振动的传播,所以 波的表达式就是要反映出一个振动量,即物理量偏离其平衡位置的程度,在空间是如何传播 的 可以借用机械波的描述方式。最简单的是简谐波,如果空间一点二0的振动表达式为 U(=0,1)=Acos(ot+φo),波以速度v传播,对于任一点,波从〓0传到二的时间 间隔为M=二-0,则该点的振动为实际上是二点在M时间前的振动,故有 U(=,1)=U(=0,t-△t)=Acos[o(t-△t)+o A cos ot-2TIV +φo]=Acos[Ot (z-20)+φo]
崔宏滨 光学 第二章 光的波动模型 息。 § 2.1 定态光波及其描述 一．光波场具有时间和空间两重周期性 波，振动的传播。振动在空间的传播形成物理量在空间的分布，形成波场。 波场中任一点：具有振动的周期性，该点的物理量经过一定时间后又可以恢复原来的数 值，即具有时间的周期性，用振动的周期 T 描述。 任一时刻：波场空间分布的周期性，即物理量在空间周期分布，用波长λ 描述。 所以波的表达式，必须能够同时反映时间和空间的周期性。由于波是振动的传播，所以 波的表达式就是要反映出一个振动量，即物理量偏离其平衡位置的程度，在空间是如何传播 的。 可以借用机械波的描述方式。最简单的是简谐波，如果空间一点 z0 的振动表达式为 ( , ) cos( ) 0 = ω + ϕ 0 U z t A t ，波以速度 v 传播，对于任一点 z ，波从 z0 传到 z 的时间 间隔为 v 0 z z t − ∆ = ，则该点的振动为实际上是 z0 点在 ∆t 时间前的振动，故有 ( , ) ( , ) cos[ ( ) ] = 0 − ∆ = ω − ∆ + ϕ 0 U z t U z t t A t t cos[ ] 0 0 ω ω + ϕ − = − v z z A t cos[ 2 ] 0 0 ϕ νλ ω πν + − = − z z A t ( ) ] 2 cos[ 0 ϕ 0 λ π = A ω t − z − z + 5