崔宏滨光学 章几何光学的近轴理论 第一章几何光学的近轴理论 几何光学是研究光在不同媒质的界面处反射、折射的问题,目的 是处理光的成像,是一种唯象的理论。它不涉及光的物理本质,而只 是把光的现象用“光线”这一非常简单的模型来处理,研究光线的反 射、折射以及沿直线的传播。 由于不涉及光的波动性和量子性,所以,在几何光学的领域,是 无法定义诸如“波长”、“光速”等物理概念的,而且,这些概念看起 来也是不必要的。但是,有些问题虽然是波动光学或量子光学的研究 对象,却是几何光学所无法回避的。例如,几何光学不可避免地要面 对色散的问题,这时,人们仅仅是借用一下波长的名称,或者说不同 颜色的光具有不同的折射率就可以很好地处理这一问题。 §11几何光学的基本概念 几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的 理论 “物体所发出的光”,不是仅仅局限于那些自身可以发光的物体,有大量的物体,自身 是不发光的,它们受到了其他光源的照明,而显示出自身的轮廓。由于几何光学处理的都是 可见光的问题,所以我们可以这样说,凡是人眼可见的物体,都是几何光学中所谓“发光” 的物体 人眼是一种光学仪器,物体所发的光经眼球后,在视网膜上成像,这就是人眼“看见” 物体的过程。 二.几何光学中光的物理模型 光线:任意一点可以向任一方向发出直线,或者说射线,称为光线。光的直线传播、反 射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 第一章 几何光学的近轴理论 几何光学是研究光在不同媒质的界面处反射、折射的问题，目的 是处理光的成像，是一种唯象的理论。它不涉及光的物理本质，而只 是把光的现象用“光线”这一非常简单的模型来处理，研究光线的反 射、折射以及沿直线的传播。 由于不涉及光的波动性和量子性，所以，在几何光学的领域，是 无法定义诸如“波长”、“光速”等物理概念的，而且，这些概念看起 来也是不必要的。但是，有些问题虽然是波动光学或量子光学的研究 对象，却是几何光学所无法回避的。例如，几何光学不可避免地要面 对色散的问题，这时，人们仅仅是借用一下波长的名称，或者说不同 颜色的光具有不同的折射率就可以很好地处理这一问题。 §1.1 几何光学的基本概念 一．几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的 理论 “物体所发出的光”，不是仅仅局限于那些自身可以发光的物体，有大量的物体，自身 是不发光的，它们受到了其他光源的照明，而显示出自身的轮廓。由于几何光学处理的都是 可见光的问题，所以我们可以这样说，凡是人眼可见的物体，都是几何光学中所谓“发光” 的物体。 人眼是一种光学仪器，物体所发的光经眼球后，在视网膜上成像，这就是人眼“看见” 物体的过程。 二．几何光学中光的物理模型 光线：任意一点可以向任一方向发出直线，或者说射线，称为光线。光的直线传播、反 射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。 1
崔宏滨光学 章几何光学的近轴理论 对于光线,由于是几何学上的概念,是无法从物理上定义其速度的 三.几何光学的实验定律 1.光的直线传播定律 在均匀媒质中,光沿直线传播。 在均匀媒质的空间中有P、Q两点,如果P点有一光源,则在Q点可以看到其发出的光 由于从P到Q有无数条路径,那么,P点的光是沿什么样的路径到达Q点的?可以用 简单的实验来研究。用一个不透光的挡板,放在P、Q间的任一处,将会发现,只有挡板处 在连接上述两点的直线上时,才能遮住P点发出的光,所以,可以得到结论:光是沿直线传 到Q点的,即:在均匀媒质中,光是沿直线传播的。 2.光的反射定律 板 观察者(接收器) 物 平面镜 点发出光,经平面镜M反射后到达Q点。那么,光是沿哪一条路径到达Q点的? 在Q点的观察者看来,光是从P点发出的,而P点正好处于与P点关于反射镜平面的对称 位置。由于已经证明了光在均匀媒质中的直线传播定律,所以用一条直线连接P点和Q点, 该直线于反射镜平面的交点为M,即到达Q点的光一定经过M点。或者说从P点发出的光 是在反射镜面上的M点被反射然后到达Q点的。从几何关系上可以立刻得到:P、P、M、 Q诸点在同一平面内,而且光线的反射角0与入射角θ是相等的。 光的反射定律可以表述如下
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 对于光线，由于是几何学上的概念，是无法从物理上定义其速度的。 三．几何光学的实验定律 1． 光的直线传播定律 在均匀媒质中，光沿直线传播。 在均匀媒质的空间中有 P、Q 两点，如果 P 点有一光源，则在 Q 点可以看到其发出的光， 由于从 P 到 Q 有无数条路径，那么，P 点的光是沿什么样的路径到达 Q 点的？可以用一个 简单的实验来研究。用一个不透光的挡板，放在 P、Q 间的任一处，将会发现，只有挡板处 在连接上述两点的直线上时，才能遮住 P 点发出的光，所以，可以得到结论：光是沿直线传 到 Q 点的，即：在均匀媒质中，光是沿直线传播的。 2． 光的反射定律 P 点发出光，经平面镜 M 反射后到达 Q 点。那么，光是沿哪一条路径到达 Q 点的？ 在 Q 点的观察者看来，光是从 P’点发出的，而 P’点正好处于与 P 点关于反射镜平面的对称 位置。由于已经证明了光在均匀媒质中的直线传播定律，所以用一条直线连接 P’点和 Q 点， 该直线于反射镜平面的交点为 M，即到达 Q 点的光一定经过 M 点。或者说从 P 点发出的光 是在反射镜面上的 M 点被反射然后到达 Q 点的。从几何关系上可以立刻得到：P、P’、M、 Q 诸点在同一平面内，而且光线的反射角θ’与入射角θ是相等的。 光的反射定律可以表述如下： P Q θ θ’ M P P’ Q 挡板 观察者（接收器） 物 平面镜 2
崔宏滨光学 几何光学的近轴理论 入射面↑n 界面Σ 光线1入射到平面∑上的O点,反射光为1 O点处的法线为n,由1和n构成的平面∏为入射面,1和1与法线n的夹角分别为i和 i’。则反射光线1在入射面内,而且t=i 3.光的折射定律 观察者Q sini,/ sin 只与两种介质有关 介质1 分界面 介质2 像P 物P 物(光源)和观察者分别处在不同的媒质中,两种媒质有分界面。在媒质1中的观察者 Q看来,光源是处在另一点P(像点),而不是其实际位置P点。说明光在传播过程中发生 了偏折。由于光在均匀媒质中是沿直线传播的,所以发生偏折的位置只能在两种媒质的分界 面上。直线PQ与界面交点为O,光线在O点发生折射。如果定义折射角,则实验表明 sini1/sini2的数值只与两种媒质有关。如果用折射率表征媒质的这种特性,并记为n,则 有sin1/sini2=n2/m1。可以知道,仅仅从这一比例式是无法确定折射率的数值的。所以 规定真空的折射率的数值为1,则其它媒质的折射率可以参照真空获得
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 光线 1 入射到平面Σ 上的 O 点，反射光为 1’。 O 点处的法线为 n ，由 1 和n 构成的平面 G G Π 为入射面，1 和 1’与法线n G 的夹角分别为i 和 i′。则反射光线 1’在入射面内，而且i′ = i 。 3． 光的折射定律 物（光源）和观察者分别处在不同的媒质中，两种媒质有分界面。在媒质 1 中的观察者 Q 看来，光源是处在另一点 P’（像点），而不是其实际位置 P 点。说明光在传播过程中发生 了偏折。由于光在均匀媒质中是沿直线传播的，所以发生偏折的位置只能在两种媒质的分界 面上。直线 P’Q 与界面交点为 O，光线在 O 点发生折射。如果定义折射角，则实验表明 的数值只与两种媒质有关。如果用折射率表征媒质的这种特性，并记为 ，则 有 。可以知道，仅仅从这一比例式是无法确定折射率的数值的。所以 规定真空的折射率的数值为 1，则其它媒质的折射率可以参照真空获得。 1 2 sin i /sin i n 1 2 2 1 sin i /sin i = n / n i′ 界面Σ i′ = i i n G 入射面Π 观察者 Q O 介质2 介质1 分界面 物P 像P’ 1 i 2i 1 2 sin i /sin i 只与两种介质有关 3
崔宏滨光学 几何光学的近轴理论 入射面 界面 ∑为两种媒质的分界面。光线1由介质1入射到介质2中,发生折射,沿2方向传 播。入射角和折射角分别为1和2 则折射光2在入射面∏内,且有n1sini1=n2sini2,n1和n2分别为两种媒质的折 射率。此为 Snell定律(1621年) 4.光路可逆原理 在反射和入射定律中,光线如果沿反射和折射方向入射时,则相应的反射和折射光将沿 原来的入射光的方向。即光路是可逆的 如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q点成像,则Q点发出的光线经同一系统后必 然会在Q点成像。即物像之间是共轭的
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 2i 1 i 1 i′ 入射面 界面 n G 为两种媒质的分界面。光线 1 由介质 1 入射到介质 2 中，发生折射，沿 2 方向传 播。入射角和折射角分别为 和 。 Σ 1 i 2i 则折射光 2 在入射面Π 内，且有 1 1 2 2 n sin i = n sin i ， 和 分别为两种媒质的折 射率。此为 Snell 定律（1621 年） 1 n 2 n 4． 光路可逆原理 在反射和入射定律中，光线如果沿反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿 原来的入射光的方向。即光路是可逆的。 如果物点 Q 发出的光线经光学系统后在 Q’点成像，则 Q’点发出的光线经同一系统后必 然会在 Q 点成像。即物像之间是共轭的。 4
崔宏滨光学 几何光学的近轴理论 Q 光的直线传播、反射和折射定律是几何光学的三大实验定律,它们构成了几何光学的基 础。从上面的讨论可以看出,只要引入了光线的物理模型,上述定律便能够得到严格的检验 和描述。 四. Fermat原理 上述关于几何光学的定律是实验的结果,人们试图找出它们的内在联系、并用一个更基 本的规律来概括和描述它们。正如我们前面指出的那样,由于几何光学不涉及光的物理本质, 所以无法从最基本的物理模型推导出上述定律。但是,从一个更加广义数学原理对它们进行 概括还是可行的。这就是费马原理。费马首先引入了光程的概念 光程:折射率×光所经过的路程,即nS,n:折射率,或光学常数;S:沿光的路径 的距离。 2.费马( Fermat)原理:两点间光的实际路径, 是光程平稳的路径。(1679年) 平稳:极值(极大、极小)或恒定值。 在数学上,用变分表示为 6(PP2)=6[∫n1=0 原理,不是建立在实验基础上的定律,也不是从 数学上导出的定理,而是一个最基本的假设,是一切理论的出发点。一切定理和定律都建立 在它的基础之上,即原理是一切理论体系的出发点。 Fermat原理不是定理,也不是定律,它 是最基本的假设。 3.由 Fermat原理导出几何光学的实验定律 (1)光的直线传播定律 在均匀媒质中,两点间光程最短的路径是直线 (2)光的反射定律
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 Q Q’ 光的直线传播、反射和折射定律是几何光学的三大实验定律，它们构成了几何光学的基 础。从上面的讨论可以看出，只要引入了光线的物理模型，上述定律便能够得到严格的检验 和描述。 四．Fermat 原理 上述关于几何光学的定律是实验的结果，人们试图找出它们的内在联系、并用一个更基 本的规律来概括和描述它们。正如我们前面指出的那样，由于几何光学不涉及光的物理本质， 所以无法从最基本的物理模型推导出上述定律。但是，从一个更加广义数学原理对它们进行 概括还是可行的。这就是费马原理。费马首先引入了光程的概念。 1．光程：折射率×光所经过的路程，即 nS，n：折射率，或光学常数；S：沿光的路径 的距离。 2．费马（Fermat）原理：两点间光的实际路径， 是光程平稳的路径。（1679 年） 平稳：极值（极大、极小）或恒定值。 在数学上，用变分表示为 ( ) [ ] 0 2 1 1 2 = = ∫ P P δ P P δ nds 原理，不是建立在实验基础上的定律，也不是从 数学上导出的定理，而是一个最基本的假设，是一切理论的出发点。一切定理和定律都建立 在它的基础之上，即原理是一切理论体系的出发点。Fermat 原理不是定理，也不是定律， 它 是最基本的假设。 3．由 Fermat 原理导出几何光学的实验定律 （1） 光的直线传播定律 在均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。 （2） 光的反射定律 P Q 5