第2章连续时问条统的时域分析 例给定系统的微分方程 0-30-100=8e0 d2 dt 若激励信号为e(t)=e31 初始状态为 y(0+)=1,y'(0+)=4 求系统的响应y(). 解：1)求对应齐次方程的通解y%(t) 系统的特征方程为a2-3a-10=0 特征根为： 01=5,02=-2 对应的齐次解为：y()=Ae1+A,e2 《信号与系统》
《 信号与系统》 第2章 连续时间系统的时域分析 例给定系统的微分方程 ( ) 3 ( ) 10 ( ) 8 ( ) 2 2 y t y t e t dt d y t dt d − − = 若激励信号为 e(t) = e −3t , 初始状态为 求系统的响应y(t). y (0 + ) = 1, y ′(0 + ) = 4 解：1)求对应齐次方程的通解 系统的特征方程为 y (t) h 3 10 0 2 α − α − = 特征根为: α1=5 ,α2=-2 对应的齐次解为: t t h y t A e A e 2 2 5 1 ( ) − = +
第2章连续时问系统的时域分析 2)求特解yp(t) 将e(t)=e-3u 代入方程右端，得 8303)=10y0=82动 选特解函数式 yp(t)=Be-31 B为待定系数，代入方程后有：9Be3t+9Be3-10Be31=8e3t B=1 特解为： yp(t)=e-3t 《信号与系统》
《 信号与系统》 第2章 连续时间系统的时域分析 2)求特解 y (t) p 将 t e t e 3 ( ) − = 代入方程右端,得 t y t y t e dtd y t dtd 3 22 ( ) 3 ( ) 10 ( ) 8 − − − = 选特解函数式 t y p t Be 3 ( ) − = B为待定系数,代入方程后有: t t t t Be Be Be e 3 3 3 3 9 9 10 8 − − − − + − = B = 1 特解为: t p y t e 3 ( ) − =
第2章连续时间系统的时域分析 3)求完全解y() y(t)=yh()+yp()=A1e51+A2e-21+e-3i 由初始条件确定常数A1,A2 y(0)=A1+A2+1=1 y'(0)=5A1-2A2-3=4 得 A1=1 A2=-1 所以，系统响应为 0=e-e2+e 20 稳态响应 暂态响应 根据初始条件yk)(0,)(k=0,1,…,n-1) 确定式中常数A. 《信号与系统》
《 信号与系统》 第2章 连续时间系统的时域分析 3)求完全解y(t) t t t h p y t y t y t A e A e e 2 3 2 5 1 ( ) ( ) ( ) − − = + = + + 由初始条件确定常数A1,A2. ⎩⎨⎧ ′ = − − = = + + = (0) 5 2 3 4 (0) 1 1 1 2 1 2 y A A y A A ⎩⎨⎧ = − = 11 2 1 AA 得 所以,系统响应为 t t t y t e e e 5 2 3 ( ) − − = − + t≥0 稳态响应 自由响应暂态响应强迫响应 根据初始条件: (0 )( 0,1, , 1) ( ) y + k = n − k L 确定式中常数A
明第2章连续时间年统的时城分析 经典法求解系统的完全响应可分为： 齐次解称为系统的自由响应，由系统本身 自由响应+强迫响应 特性决定。其中求得的方程根称为系统的 固有频率。 y(t)=y(t)+y,(t) 特解成为系统的强迫响应，强迫响应形式 只与激励函数形式 有关。 暂态响应是指激励信号接入一段时间 暂态响应+稳态响应 内，完全响应中随着时间t增加将消失 的部分。 《信号与系统》
《 信号与系统》 第2章 连续时间系统的时域分析 () () () h p yt y t y t = + 自由响应＋强迫响应 暂态响应+稳态响应 齐次解称为系统的自由响应，由系统本身 特性决定。其中求得的方程根称为系统的 固有频率。 特解成为系统的强迫响应，强迫响应形式 只与激励函数形式 有关。 暂态响应是指激励信号接入一段时间 内，完全响应中随着时间t 增加将消失 的部分。 经典法求解系统的完全响应可分为：
第2章连续时问系统的时域分析 2.1.3初始条件的确定（起始点的跳变 一从0到0+) )起始状态与初始条件 起始状态：在激励接入之前的瞬时系统的状态y(0) 初始条件：在激励接入之后的瞬时系统的状态y(0) 三)初始条件的确定 般情况：换路期间，不会发生突变。即电路分析中的换路 定则： vc(0)=ve(0) i(0)=i(0) •复杂的情况（值有跳变）： 当有冲激电流或阶跃电压强迫作用于电容或有冲激电压或阶 跃电流强迫作用于电感，0-到0+状态就会发生跳变。 ·当系统用微分方程表示时，取决于微分方程右端自由项是否 包含δ()及其各阶导数项。 《信号与系统》
《 信号与系统》 第2章 连续时间系统的时域分析 2.1.3 初始条件的确定（起始点的跳变——从0-到0+ ） 一）起始状态与初始条件 二）初始条件的确定 起始状态：在激励接入之前的瞬时系统的状态 ( ) (0 ) k y − 初始条件：在激励接入之后的瞬时系统的状态 (0 ) (k ) + y •一般情况：换路期间，不会发生突变。即电路分析中的换路 定则： (0 ) (0 ) + − C = C v v (0 ) (0 ) + − L = L i i •复杂的情况(值有跳变)： • 当有冲激电流或阶跃电压强迫作用于电容或有冲激电压或阶 跃电流强迫作用于电感，0-到0+状态就会发生跳变。 •当系统用微分方程表示时，取决于微分方程右端自由项是否 包含δ(t)及其各阶导数项