第3章傅里叶变换
第 3 章 傅里叶变换
目录 3.1周期信号的傅里叶级数分析 3.2典型周期信号的傅里叶级数 3.3傅里叶变换 3.4典型非周期信号的傅里叶变换 3.5典型非周期信号的傅里叶变换 3.6周期信号的傅里叶变换 3.7取样信号的傅里叶变换 3.8系统的频域分析
目 录 3.3 傅里叶变换 3.1 周期信号的傅里叶级数分析 3.2 典型周期信号的傅里叶级数 3.4 典型非周期信号的傅里叶变换 3.6 周期信号的傅里叶变换 3.7 取样信号的傅里叶变换 3.8 系统的频域分析 3.5 典型非周期信号的傅里叶变换
3,1周期信号的傅里叶级数分析 从本章起，我们由时域分析进入频域分析，在频域分析中， 首先讨论周期信号的傅里叶级数，然后讨论非周期信号的 傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数的基础上发展而 产生的，这方面的问题统称为傅里叶分析。 。 任何周期函数在满足狄义赫利的条件下，可以展成正交函 数线性组合的无穷级数。如果正交函数集是三角函数集或 指数函数集，此时周期函数所展成的级数就是“傅里叶级 数
3.1 周期信号的傅里叶级数分析 • 从本章起，我们由时域分析进入频域分析，在频域分析中， 首先讨论周期信号的傅里叶级数，然后讨论非周期信号的 傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数的基础上发展而 产生的，这方面的问题统称为傅里叶分析。 • 任何周期函数在满足狄义赫利的条件下，可以展成正交函 数线性组合的无穷级数。如果正交函数集是三角函数集或 指数函数集，此时周期函数所展成的级数就是“傅里叶级 数”
3.1.1三角形式的傅里叶级数 2π 设周期信号为f),其重复周期是T,角频率ω1=2= T f(t)=d+(a cosnot+bsin not) 其中 do= rod f(t)分解为不同频率三 角函数线性组合的无穷 2 级数。 An T 人"fe)cosno.ld ()sn nod 2 bn= T 推导 基波，二次谐波..n次谐波 傅里叶级数表明信号中各次谐波的分布
3.1.1 三角形式的傅里叶级数 设周期信号为f(t), 其重复周期是T1 ,角频率 1 1 1 2 2 T f = = = = + + 1 0 1 1 ( ) ( cos sin ) n n n f t a a n t b n t + = 0 1 0 ( ) 1 1 0 t T t f t dt T 其中 a + = 0 1 0 1 1 ( )cos 2 t T t n f t n tdt T a + = 0 1 0 1 1 ( )sin 2 t T t n f t n tdt T b 推导 •f(t)分解为不同频率三 角函数线性组合的无穷 级数。 基波，二次谐波….n次谐波 傅里叶级数表明信号中各次谐波的分布
f(t)a+(acosnod+b,sin n) n= 三角形式的傅里叶级数也可表示成： f(t)=co+c,cos(not+o,) (2) 其中 n= ci=a+b %,=arctan((-b） Co =ao an an为no1的偶函数，bn为no1的奇函数 cn为no1的偶函数，pm为no1的奇函数
三角形式的傅里叶级数也可表示成： 0 1 1 ( ) cos( ) n n n f t c c n t = = + + （2） 其中 2 2 2 0 0 arctan( ) n n n n n n b c a b c a a = + = − = an为 n1 的偶函数， bn 为 n1 的奇函数 cn为 n1 的偶函数， n 为 n1 的奇函数 = = + + 1 0 1 1 ( ) ( cos sin ) n n n f t a a n t b n t