心号与系我 第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的S域分析
拉普拉斯变换、 连续时间系统的S域分析 第四章
4.1 引言 •以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优，点在于：它 给出的结果有着清楚的物理意义，但也有不足之处， 傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而有 些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析 受到限制； [f()dt<o •另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的 无穷积分求解困难。 fw=2元=FVo
4.1 引言 •以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点在于：它 给出的结果有着清楚的物理意义 ，但也有不足之处， 傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而有 些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析 受到限制； •另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的 无穷积分求解困难。 ∫ ( ) < ∞ ∞−∞ f t d t ( ) d [ ] ( ) 21 ( ) j 1 f t F ω e ω F f t t − ∞−∞ = = ∫ ω π
为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，可利用本章要讨 论的拉氏变换法扩大信号变换的范围。 优，点： 求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换 时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。 本章首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正变换、 拉氏反变换及拉氏变换的性质进行讨论。 本章重点在于，以拉氏变换为工具对系统进行复频域 分析。 最后介绍系统函数以及H(S)零极点概念，并根据他们 的分布研究系统特性，分析频率响应，还要简略介绍系统 稳定性问题。 3
3 为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，可利用本章要讨 论的拉氏变换法扩大信号变换的范围。 •优点： 求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换 时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。 本章首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正变换 、 拉氏反变换及拉氏变换的性质进行讨论。 本章重点在于，以拉氏变换为工具对系统进行复频域 分析。 最后介绍系统函数以及 H ( s)零极点概念，并根据他们 的分布研究系统特性，分析频率响应，还要简略介绍系统 稳定性问题
4.2拉普拉斯变换的定义、 收敛域 (一)从傅里叶变换到拉普拉斯变换 若)不满足狄里赫利条件，有些不存在傅里叶变换。 若f()乘一衰减因子e-t,则若f)e-6收敛，于是满足狄 里赫利条件，则f)=f)e-δ存在傅里叶变换 ut)e (σ>a coso1t·e-ot
4.2 拉普拉斯变换的定义、 收敛域 (一) 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 若f(t)不满足狄里赫利条件,有些不存在傅里叶变换。 若f(t)乘一衰减因子e – δt,则若f(t) e – δt收敛，于是满足狄 里赫利条件,则f1(t)= f(t) e – δt存在傅里叶变换. t u t e−σ ( ) e .e ( a) at t > − σ δ t t e σ ω − ⋅ 1 cos
假设有信号f(t),且为因果信号。 f(t)=f(t)e-a S=0+j0 象函数 F()=f(t)edi (单边L正变换) F(s)=f(t)eai=L[f(t】 下限取0-，LT就考虑了初始条件， FT:实频率 o是振荡频率 LT:复频率S=o+joo是振荡频率，o控制衰减速度
t f t f t e −σ ( ) = ( ) 1 F f t e dt j t ∫∞ − + = 0 ( ) 1 ( ) ( ) σ ω ω ( ) ( ) [ ( )] 0 F s f t e dt L f t st = = ∫ ∞ − s=σ+jω 象函数 (单边L正变换) FT: 实频率 ω是振荡频率 LT: 复频率S= σ+jω ω是振荡频率， σ 控制衰减速度 下限取0-, LT就考虑了初始条件, 假设有信号f(t),且为因果信号