根据KCL,有ic(t)=is(t)-i(t), 0i0+80-,=L, di(1) dt dr 整理上式后，可得 0,040-”±0 d 从上面例子可得到结论： 线性是不变系统可以通过常系数线性微分方程来描述，而 且方程的右侧自由项为激励，左侧为系统响应
根据KCL，有iC(t)=iS(t)-iL(t)， 2 1 2 2 2 12 1 2 1 () () () () ( ( ) ( )) ( ) () () 1 () 1 () () SL L L S L LL S L S di t di t d i t di t it it R L R C dt dt dt dt d i t R R di t R di t it it dt L dt LC L dt LC −+ − = + + + += + 整理上式后，可得 从上面例子可得到结论: 线性是不变系统可以通过常系数线性微分方程来描述，而 且方程的右侧自由项为激励，左侧为系统响应
,第2章连续时间条统的时域分析 列给定系统的微分方程 00-20- e(t)+3e(t) 若激励信号为e(t)=e4“,初始状态为y(0+)=1,y'(0+)=2 求系统的响应y(). 解：1)求对应齐次方程的通解y(t) 系统的特征方程为 2+3+2=0 特征根为：01=-1.02=-2 对应的齐次解为：y,()=Ae+A,e2 《信号与系统》
《 信号与系统》 第2章 连续时间系统的时域分析 例给定系统的微分方程 ( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) 3 ( ) 2 2 e t e t dt d y t y t dt d y t dt d + + = + 若激励信号为 , 初始状态为 t e t e 4 ( ) − = 求系统的响应y(t). y (0 + ) = 1, y ′(0 + ) = 2 解：1)求对应齐次方程的通解 系统的特征方程为 y (t) h 3 2 0 2 α + α + = 特征根为: α1=-1 ,α2=-2 对应的齐次解为: t t h y t Ae A e 2 1 2 ( ) − − = +
第2章连续时问系统的时域分析 2)求特解yp(t) 将e(t)=e-4 代入方程右端，得 名0+30+20= dt 选特解函数式 yp(t)=Be-4r B为待定系数，代入方程后有： 16Be-41-12Be-41+2Be-4t=-e-41 1 B 三一 6 1 特解为： yp(t)=-e-4 6 《信号与系统》
《 信号与系统》 第2章 连续时间系统的时域分析 2)求特解 y (t) p 将 t e t e 4 ( ) − = 代入方程右端,得 t y t y t e dtd y t dtd 4 22 ( ) 3 ( ) 2 ( ) − + + = − 选特解函数式 t y p t Be 4 ( ) − = B为待定系数,代入方程后有: t t t t Be Be Be e 4 4 4 4 16 12 2 − − − − − + = − 6 1 B = − 特解为: t p y t e 4 61 ( ) − = −
第2章连续时间系统的时域分析 3)求完全解y() 0=ya(0+yp(0=Ae1+A2e2-1e4 6 由初始条件确定常数A1,A2. 0)=4+4,6引 2 y'(0)=-4-24,+3=2 得 11 3 A2 5 2 所以，系统响应为 y(t)= 11 e- 5 -2t1 -41 3 -e 2 ≥0 《信号与系统》
《 信号与系统》 第2章 连续时间系统的时域分析 3)求完全解y(t) t t t h p y t y t y t A e A e e 2 4 1 2 61 ( ) ( ) ( ) − − − = + = + − 由初始条件确定常数A1,A2. ⎪⎩ ⎪⎨⎧ ′ = − − + = = + − = 2 3 2 (0) 2 1 6 1 (0) 1 2 1 2 y A A y A A ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = − = 2 5 3 11 2 1 A 得 A 所以,系统响应为 t t t y t e e e 2 4 61 25 311 ( ) − − − = − − t≥0
第2章连续肘问系统的时域分析 2.1.2象统微分方程的经典法 分析系统的方法：列写方程，求解方程。 列写方程：根据元件约束网络拓扑约束 经典法：齐次解+特解 解方程 零输入：可利用经典法求解 零状态：利用卷积积分法求解 变换域法 求解方程时域经典法就是：齐次解+特解。 《信号与系统》
《 信号与系统》 第2章 连续时间系统的时域分析 2.1.2 系统微分方程的经典法 分析系统的方法：列写方程，求解方程。 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ ⎪⎩ ⎪⎨⎧ ⎩⎨⎧ + 变换域法 零状态 利用卷积积分法求解 零输入 可利用经典法求解 经典法 齐次解 特解 解方程 列写方程 根据元件约束网络拓扑约束 : : : : , 求解方程时域经典法就是：齐次解+特解