《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第22讲 应力状态分析（求和约定和应力张量）

Lesson228第十章应力状态分析主要内容Main Content·应力状态基本概念·斜面上任一点应力状态分析求和约定和应力张量主应力及主切应力·球应力及偏差应力130±5/8124大学2MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 22 2025/8/24 2 第十章 应力状态分析 主要内容 Main Content • 应力状态基本概念 • 斜面上任一点应力状态分析 • 求和约定和应力张量 • 主应力及主切应力 • 球应力及偏差应力

Lesson2210.3求和约定和应力张量·10.3.1求和约定·为了简化公式和书写的方便，我们常采用求和约定的方式来书写公式。例如我们探讨一矩阵与向量的乘法：Cixlrl+tul,+txT7Xi=x,y,z1ZoylXTayl,+ol,+tylz1三xyzyi=x,y,zTxl,+Tyl,+o,zxzZ0i,i=x,y,z120±5/8124大学3MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 22 2025/8/24 3 10.3 求和约定和应力张量 • 10.3.1 求和约定 • 为了简化公式和书写的方便，我们常采用求 和约定的方式来书写公式。例如我们探讨一 矩阵与向量的乘法：            xz yz z xy y zy x yx zx          =           z y x l l l           + + + + + + x z x yz y z z xy x y y z y z x x yx y z x z l l l l l l l l l                          =    = = = i x y z iz i i x y z iy i i x y z ix i l l l , , , , , ,   

Lesson226·其中等式右边各项可以写为或去掉求Zoli,j=x,y,z和符号而直接写为o,li·其中有一特征：同一项中 i为重复下标，逢重复下标就相加，该下标称为哑标。非重复下标i称为自由标自由标b+0O,a;Tmjm哑标哑标2025/8124大学4MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 22 2025/8/24 4 • 其中等式右边各项可以写为 或去掉求 和符号而直接写为 。 • 其中有一特征：同一项中 i 为重复下标， 逢重复下标就相加，该下标称为哑标。非 重复下标 j 称为自由标。  i j=x y z ij i l , , ,  ij i  l  ijai + mjbm 哑标 哑标 自由标

Lesson226·求和约定的注意要点：·哑标是说明求和的记号，用什么字母表示无关紧要。如+a.+o333Ai、j、k=x，y，z 或 1、2、3130#5/8124大学5MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 22 2025/8/24 5 • 求和约定的注意要点： • 哑标是说明求和的记号，用什么字母表示 无关紧要。如  n  ii 3 1 = i、j、k = x，y，z 或 1、 2、 3 ( ) 3 1  jj =  x + y + z 3 1 =  kk 3 1 =

Lesson228·方程式左右两边的自由标必须相同。例如P; =,njrik = PijqjkQa.11immnnji、j、k、m、n、=x，y， z,..130#5/8124大？6MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 22 2025/8/24 6 • 方程式左右两边的自由标必须相同。例如： pi =  ijn j ik pijq jk r =  i j = ai m mnbnj  i、j、k、m、n、= x，y，z， 