《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第28讲 变形力学方程（应力应变关系方程——本构方程）

Lesson288第十二章变形力学方程主要内容Main Content力平衡微分方程屈服条件应力应变关系方程等效应力、等效应变平面变形和轴对称变形130±5/8124大学2MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 28 2025/8/24 2 第十二章 变形力学方程 主要内容 Main Content • 力平衡微分方程 • 屈服条件 • 应力应变关系方程 • 等效应力、等效应变 • 平面变形和轴对称变形

Lesson28612.3应力应变关系方程·塑性变形时应力与应变的关系称为本构关系，其数学表达式称为本构方程或物理方程。.6u.Dii=130起5/8124大号3MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 28 2025/8/24 3 12.3 应力应变关系方程 • 塑性变形时应力与应变的关系称为本构关 系，其数学表达式称为本构方程或物理方 程。 ( ) i j i j x y z xy yz z x  = f  , , , , ,

Lesson28弹性变形时的应力应变关12.3.1+系弹性变形的特点·应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合·弹性变形是可逆的，与应变历史（加载过程无关），应力与应变之间存在统一的单值关系·弹性变形时，应力张量使物体产生体积变化，泊松比小于0.520±5/8124大学MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 28 2025/8/24 4 12.3.1 弹性变形时的应力应变关 系 弹性变形的特点 • 应力与应变完全成线性关系，即应力主轴 与全量应变主轴重合 • 弹性变形是可逆的，与应变历史（加载过 程无关），应力与应变之间存在统一的单 值关系 • 弹性变形时，应力张量使物体产生体积变 化，泊松比小于0.5

Lesson288·虎克定律E：弹性模量泊松比V.=EcET = 2GyG剪切模量2(1 +v)·广义虎克定律1[gx-v(c, +.]TX2GH1, -v(o. +o.)CTyzE2G2012-5-7-31[.-v( +,)]8Tzx22G130#5/8124大学5MEBEIUNITEO UNIVERSITT

Lesson 28 2025/8/24 5 • 虎克定律 • 广义虎克定律 E：弹性模量 v：泊松比 xy xy G   2 1 = yz yz G   2 1 = zx zx G   2 1 =  = E  = 2G  ( ) x x y z E  =  −  + 1  ( ) y y z x E  =  −  + 1  ( ) z z x y E  =  −  + 1 剪切模量 2(1+ ) = E G 2012-5-7-3

Lesson28由 ,=[,-v(,+.)] =[,-v(o,+,+.)+v, ]3v1+vQm而EE1-2vGm0mE则3v1+v1-2v1+18r8OOOmmmEEEE即1+vaOmE2G130#5/8124大6MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 28 2025/8/24 6  ( ) x x y z E  =  −  + 1 由  ( )  x x y z x E =  −  + + +  1 x m E E    1  3 − + = m E  1− 2 − ( ) x m E    − + = 则 1 x  m − x m E E    1  3 − + = m m E    1− 2 = 而 ( ) x m x m x E G       − =  + − = 2 即 1 1