Lesson29第十二章变形力学方程主要内容Main Content·力平衡微分方程屈服条件应力应变关系方程等效应力、等效应变平面变形和轴对称变形130±5/8124大2MEBEIUNITEO UNIVERSITY
Lesson 29 2025/8/24 2 第十二章 变形力学方程 主要内容 Main Content • 力平衡微分方程 • 屈服条件 • 应力应变关系方程 • 等效应力、等效应变 • 平面变形和轴对称变形
7Lesson298等效应力、等效应变12.4C·把看成经过某一变形程B度下的单向应力状态的屈服极限,则可称,为变形抗DA8力。如图所示，拉伸变形到C点，然后卸载到D点，如果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开始卸载时所对应的应力附近（即点C处）发生屈服。这一屈服应力比退火状态的初始屈服应力提高，是由于金属加工硬化的结果。所以在单向拉伸的情况下，不论对初始屈服应力还是变形过程中的继续屈服极限，统称为金属变形抗120#5/824。大学3UNITERSIT
Lesson 29 2025/8/24 3 12.4 等效应力、等效应变 • 把ss看成经过某一变形程 度下的单向应力状态的屈 服极限,则可称ss为变形抗 力。 A B C D e s • 如图所示，拉伸变形到C点，然后卸载到D点， 如果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开 始卸载时所对应的应力附近（即点C处）发生屈 服。这一屈服应力比退火状态的初始屈服应力 提高，是由于金属加工硬化的结果。所以在单 向拉伸的情况下，不论对初始屈服应力还是变 形过程中的继续屈服极限，统称为金属变形抗 力
Lesson296等效应力12.4.1口是单向拉伸的情况下得到的，那么对于复杂应力状态，Q,与什么对应？02130±5/8124大学MEBEIUNITEO UNIVERSITY
Lesson 29 2025/8/24 4 12.4.1 等效应力 ss是单向拉伸 的情况下得到 的，那么对于 复杂应力状态， ss与什么对应？ 1 s s 2 s 3
Lesson296由Mises屈服条件[(01 -02) +(02 -0,) +(03 -0,)]=20? =6k可以改写为[[0 -0,) +(0, -0,) +(0, -0,]]= 0,130±5/8124大5MEBEIUNITEO UNIVERSITY
Lesson 29 2025/8/24 5 • 由Mises屈服条件 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 2 2 3 2 1 2 2 6k s −s + s −s + s −s = s s = 可以改写为 ( ) ( ) ( ) s −s + s −s + s −s =s s 2 3 1 2 2 3 2 1 2 2 1
Lesson296·若令[(0 -0,)+(0, -0,) +(0,-0)]]则金属屈服时有=0则为等效应力，等效于单向拉伸时的应力状态de2011-12-8-2130±5/8124大学6MEBEIUNITEOUNIVERSITY
Lesson 29 2025/8/24 6 • 若令 s e =s s ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 3 2 1 2 2 1 s e = s −s + s −s + s −s 则金属屈服时有 se 则为等效应力，等效于单向拉伸时的应力状态。 2011-12-8-2