《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第24讲 应力状态分析（球应力及偏差应力）

Lesson246第十章应力状态分析主要内容Main Content·应力状态基本概念·斜面上任一点应力状态分析·求和约定和应力张量、主应力及主切应力球应力及偏差应力130±5/8124大2MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 24 2025/8/24 2 第十章 应力状态分析 主要内容 Main Content • 应力状态基本概念 • 斜面上任一点应力状态分析 • 求和约定和应力张量 • 主应力及主切应力 • 球应力及偏差应力

Lesson2410.5球应力及偏差应力·10.5.1球应力·由应力张量第一不变量I=x+0,+0, =(@,+2+o,)令(,+,+)=(++)=一称为应力状态的平均应力，其大小也与坐标系无关。130±5/8124大学3MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 24 2025/8/24 3 10.5 球应力及偏差应力 • 10.5.1 球应力 • 由应力张量第一不变量 x y z I 1 =  + + ( ) =  1 + 2 + 3 令 ( ) m x y z  = I =  + + 3 1 3 1 1 ( ) 1 2 3 3 1 =  + + 称 为应力状态的平均应力，其大小也与 坐标系无关。  m

Lesson246·在主坐标系下，若斜面的方向余弦取[7 =m=nl=1/ /3则斜面上的正应力为0n =0,1? +02m? +03n? ==(0, +02 +0,))=g,3这样的斜面有8个构成一个正八面体。作用在这些面上的应2力称为八面体应力130#5/8124大学4MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 24 2025/8/24 4 • 在主坐标系下，若斜面的方向余弦取 l = m = n =1 3 则斜面上的正应力为 ( ) 1 2 3 2 3 2 2 2 1 3 1  n = l + m + n =  + + =  m 这样的斜面有8个， 构成一个正八面体。 作用在这些面上的应 力称为八面体应力

Lesson248和八面体·八面体应力可分为八面体正应力6%切应力, +cO1因t =(01 -02)12m? +(02 -03) m?n? +(o3 -0,)n212所以V(01-02)+(α2 -0,)+(g3 -0,)-1：=130#5/8124大学52011-11-22-2MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 24 2025/8/24 5 • 八面体应力可分为八面体正应力 和八面体 切应力 。  8 8  ( ) 8 1 2 3 1 3 1 3 1 I  = m =  + + = ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 3 2 8 1 2 3 1  =  − +  − +  − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 l m m n n l  n =  − +  − +  − 因 所以 2011-11-22-2

Lesson246·作用在八面体面上的正应力是与坐标轴变换无关的常量。若过一点各向受同一符号和同样大小的主应力作用，则过该点任意微分斜面上的切应力为零，因而不会产生塑性变形，仅发生体积的弹性变化。此时我们定义p=-α0为静水压力12025/8124大号6FEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 24 2025/8/24 6 • 作用在八面体面上的正应力是与坐标轴变 换无关的常量。若过一点各向受同一符号 和同样大小的主应力作用，则过该点任意 微分斜面上的切应力为零，因而不会产生 塑性变形，仅发生体积的弹性变化。 • 此时我们定义 p = − m 为静水压力