3、判定曲线凹凸的方法 若f"(x)>0,x∈(ab),则f(x)在ab1上的图形 是凹的 若f"(x)<0,x∈(a,b),则f(x)在[ab上的图形 是凸的
3、判定曲线凹凸的方法 ◼ 若 ， ，则 在 上的图形 是凹的； ◼ 若 ， ，则 在 上的图形 是凸的。 f (x) 0 x (a,b) f (x) [a,b] f (x) 0 x (a,b) f (x) [a,b]
4、极值 可能极值点为:驻点和不可导点 判定极值的方法: (1)第一种充分条件:设x为可能极值点,考察x0 两侧导数f(x)是否改变符号。 (2)第二种充分条件:若/(x)≠0,f(x0)=0,则 当时f"(x)<0,f(x)在x处取得极大值; 当时r(x)>0,f(x)在x处取得极小值。 注:当f"(x)=0时,方法失效
4、极值 可能极值点为：驻点和不可导点。 判定极值的方法： (1)第一种充分条件：设 为可能极值点，考察 两侧导数 是否改变符号。 (2)第二种充分条件：若 ， ，则 当时 ， 在 处取得极大值； 当时 ， 在 处取得极小值。 注：当 时，方法失效。 f (x0 ) 0 0 x 0 x f (x) f (x0 ) = 0 f (x0 ) 0 f (x) 0 x f (x0 ) 0 f (x) 0 x f (x0 ) = 0